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《北京理工大学》 2017年
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一类Rayleigh梁方程的镇定与控制

杨超  
【摘要】:分布参数系统主要研究由偏微分方程、泛函微分方程、积分微分方程、积分方程、Banach或者Hilbert空间中抽象微分方程所描述的,状态空间为无穷维的控制系统.近年来,由于工程系统的需求,例如温度场的控制,弹性振动的控制,卫星姿态与轨迹耦合系统的控制等等,分布参数系统逐渐成为科学家们的研究热点.其中设计反馈控制去实现系统的镇定是分布参数系统研究的重要问题.本论文研究一类Rayleigh梁方程的镇定性与控制设计问题.我们针对三个问题进行研究.第一,主动约束层(ACL)梁系统的镇定问题,系统由一坚硬层,一粘弹性层,以及一受到电压激励而不受到电磁作用的压电层构成;第二,带有轴向分布力的Rayleigh梁系统的镇定问题;第三,带有轴向分布力和端点质量的Rayleigh梁系统的镇定问题.我们首先对Rayleigh梁系统设计边界反馈控制;其次,通过谱分析方法研究系统的特征值与特征函数的渐近行为;最后,运用Riesz基方法证明闭环系统的指数稳定性.论文的具体安排如下:第一章介绍了研究的工程背景,梁方程的基本知识,研究现状和预备知识,并给出了本论文的结构和主要结果.第二章研究了主动约束层(ACL)梁系统的镇定性问题.ACL梁系统由一坚硬层,一粘弹性层,以及一受到电压激励而不受到电磁作用的压电层构成.系统的数学模型是由一个Rayleigh梁方程与两个波方程的耦合组成.我们运用边界控制来实现系统的镇定.首先,分析系统在状态空间中的适定性;然后,运用处理矩阵族的渐近技术,分别给出系统的特征值和特征函数的渐近表达式;最后,证明系统的广义特征函数构成系统状态空间的一组Riesz基和闭环系统的指数稳定性.第三章研究了带有轴向分布力的Rayleigh梁系统的指数稳定性.系统包含带有变系数的弯曲力矩项.我们采用边界控制的方法来研究系统的镇定问题.首先,分析系统的适定性;接着分别给出系统的特征值和特征向量的渐近表达式;最后,由Riesz基方法证明闭环系统的指数稳定性.第四章研究了带有轴向分布力和端点质量的Rayleigh梁系统的镇定问题.系统的特点为:(1)弯曲力矩项带有变系数;(2)在梁的自由端带有端点质量.我们通过边界控制的方法来研究系统的镇定问题.首先,运用谱分析方法给出系统的特征值和特征函数的渐近表达式;然后,由Riesz基方法证明闭环系统的指数稳定性.最后,我们给出了本论文的总结和参考文献并提出了一些有待解决的问题.
【学位授予单位】:北京理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175;O231

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