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《北京理工大学》 2017年
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基于张量积模型变换的非线性系统滤波方法研究

余银  
【摘要】:非线性系统滤波在航空、航天、汽车和电子等军工及民用领域有着广泛的应用背景,是系统与控制领域的重要研究分支之一。本论文在全局线性化思想的基础上,结合张量积模型变换(TPMT)和线性矩阵不等式(LMI),重点开展非线性系统滤波中的基于TPMT的多胞型线性化、线性化模型保守性、非线性系统H_2/H_∞滤波和滤波算法复杂性问题的研究。首先,针对局部近似处理方法存在局部近似误差,处理强非线性困难等问题,开展了非线性系统的多胞型线性化方法研究,基于多变量向量值函数中值定理将非线性系统转换为拟线性参变系统,并给出了多胞型线性化的条件;进一步利用基于高阶奇异值分解的TPMT获取多胞型线性化模型,解决了多胞型线性化模型求取难的问题。然后,开展了基于TPMT的多胞型线性化模型保守性问题及优化矫正方法研究。给出了基于张量积模型顶点张量和权重矩阵的多胞型线性化模型的保守性描述,首次提出了保守性指数,对张量积模型保守性进行定量描述。针对TPMT多胞型线性化模型存在保守性过大的问题,给出了通过权重矩阵构造候选矫正的方法,进一步借助保守性指数的定量描述将降低保守性的矫正问题转换为针对候选矫正的组合优化问题。考虑到候选矫正的数目存在组合式爆炸的问题,提出了一种基于启发式搜索的迭代式优化矫正算法,能够快速地、最大限度地获取保守性低的矫正结果。再次,开展了基于TPMT的非线性连续/离散系统的H_2滤波和H_∞滤波问题研究。针对高斯噪声的情况,在系统稳定时,采用沿着固定点多胞型线性化策略,设计了两种不同形式的多胞型H_2滤波器;在系统不稳定时,分别采用沿着固定点和沿着滤波轨迹两种多胞型线性化策略,设计了多胞型H_2滤波器;给出了基于LMI的滤波器设计结论。类似地,针对有限能量未知干扰的情况,给出了系统稳定和不稳定、不同的多胞型线性化策略下的H_∞滤波器设计方法,避免了传统非线性H_∞滤波需要求解偏微分不等式的问题。特别地,在设计H_∞滤波器时考虑了多胞型线性化的误差。在此基础上,进一步给出了非线性不确定性系统的鲁棒H_∞滤波器设计方法。最后,开展了基于TPMT的非线性系统滤波器设计的计算复杂性问题研究。针对TPMT获得的多胞型模型的顶点数目随系统参数维数成倍增长以及LMI数目随顶点数目至少呈多项式增长导致的“维数灾”问题,给出了新的张量展开和折叠运算,提出了嵌套型TPMT(NTPMT)算法,通过多次的张量展开运算和TPMT来获得嵌套型的张量积模型,降低了顶点张量的阶数,成倍地减少了顶点数目。给出了基于NTPMT的非线性系统H_2/H_∞滤波器设计方法,降低了滤波器设计的计算复杂性。
【学位授予单位】:北京理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:TN713;O151.21

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