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有限元线法参数单元在导热问题中的研究和应用

张月强  
【摘要】:有限元线法是一种采用半离散的方法。它以坎托洛维奇法为基础,在一个方向上进行离散,在另一个方向上采用解析解,因此有限元线法最后所得到是一组常微分方程组,而不是线性代数方程组。有限元线法对问题的求解最终归于在边界条件下对常微分方程组的求解,需要借助常微分方程求解器。由于COLSYS求解器具有使用简便,运行速度快,兼容性能好的特点,本论文所编制的程序采用了COLSYS求解器求解。 有限元线法二十世纪九十年代被提出,最终被应用到固体力学中,经过二十多年的发展,取得了较好的效果。近几年来,本课题组以钢结构抗火为背景,首次把有限元线法引用到传热学当中,通过对火灾下钢结构温度场分析,对钢结构抗火设计提供启示和依据。经过多年的努力,本课题组已经编制了求解稳态温度场和瞬态温度场的专门的有限元线法程序TFEMOL。有限元线法程序TFEMOL主要包括求解稳态温度场和瞬态温度场的平面单元和轴对称单元。 平面单元和轴对称单元只能求解几何形状规则的温度场。为了求解几何形状不规则的温度场,本文提出了有限元线法求解温度场参数单元。由于本文首次把有限元线法参数单元引入到温度场分析,所以主要采用直边的线性参数单元求解温度场。经过理论推导,并编制了相应的有限元线法直边的线性参数单元的程序,通过算例证明有限元线法参数单元不仅能够用来求解温度场,而且具有较高的精度。 在用有限元线法参数单元求解温度场分析时,对有限元线法参数单元的单元离散和单元映射进行了研究。单元离散使整个温度场离散为几何形状不规则的参数单元。单元映射使参数单元转变为局部坐标系下的规则的几何形状,并使整体坐标系下的形式和局部坐标下的形式建立了联系。 为了形成一个整体的有限元线法求解温度场程序,把编制的有限元线法参数单元求解温度场的程序加入到原有的TFEMOL程序中。在对温度场进行分析时,可以根据求解问题的具体情况选择不同的单元。


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