多因素HIV模型的研究
【摘要】：我国1985年首次发现艾滋病后,艾滋病以传播迅速、无法治疗而震惊全国.当前,人类正面临着艾滋病长期而严峻的威胁.因此,建立能反映艾滋病特性的数学模型.通过对模型的分析,揭示其流行规律,预测其发展趋势,分析疾病流行的原因,寻求预防和控制的策略是非常必要的.
本文建立了一类多因素HIV传染病动力学模型,建立了三种模型：双线性模型；标准型模型；SP模型.并进行了理论性研究.在建立数学模型时,主要参考了马知恩,James M. Hyman等人的文章.在证明过程中,主要利用了M矩阵理论,LaSalle不变原理,Liapunov函数进行证明,得到了无病平衡点的稳定性定理.所得结果推广、丰富了已有文献中的相关结论.
首先,介绍了研究传染病的重要意义、HIV/AIDS的研究现状、预备知识、本文的研究内容与结构安排.
其次,建立了双线性HIV模型.求出了基本再生数,证明了无病平衡点的局部渐近稳定性与全局渐近稳定性.
再次,建立了标准型HIV模型.求出了基本再生数,证明了无病平衡点的局部渐近稳定性与全局渐近稳定性；给出了一些持续生存的概念和结论,证明了系统的一致持续生存性.
最后,建立了SP模型.求出了基本再生数R0,证明了当R01时,无病平衡点是局部渐近稳定的和全局渐近稳定的；当R01时,无病平衡点是不稳定的.
【关键词】：双线性 标准型 SP模型 局部渐近稳定性 全局渐近稳定性 【学位授予单位】：北方工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2011
【分类号】：R311;O242.1
【目录】：
- 摘要4-5
- Abstract5-7
- 1 引言7-15
- 1.1 研究传染病的重要意义7-8
- 1.2 HIV/AIDS的研究现状8-10
- 1.3 预备知识10-12
- 1.3.1 传染病动力学中的一些概念10
- 1.3.2 一些定理10-12
- 1.4 本文研究内容12-13
- 1.5 本文结构安排13-15
- 2 双线性HIV模型的研究15-19
- 2.1 模型的建立15-16
- 2.2 无病平衡点的稳定性研究16-18
- 2.3 结论18-19
- 3 标准型HIV模型的研究19-25
- 3.1 模型的建立19-20
- 3.2 无病平衡点的稳定性研究20-22
- 3.3 一致持续生存性22-24
- 3.3.1 一致持续生存的基本概念和结论22-23
- 3.3.2 定理及其证明23-24
- 3.4 结论24-25
- 4 SP模型的研究25-31
- 4.1 模型的建立25-26
- 4.2 HIV在第一组人群内部的传播26-29
- 4.2.1 无病平衡点的稳定性研究27-28
- 4.2.2 地方病平衡点的存在性研究28-29
- 4.3 HIV在两组人群之间的传播29-30
- 4.4 结论30-31
- 5 全文的主要结论及未来设想31-32
- 参考文献32-35
- 在学研究成果35-36
- 致谢36
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