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欠驱动机械臂的指数稳定控制研究

柴军营  
【摘要】: 欠驱动机器人是一类具有一个或多个被动关节的机械系统,被动关节中不安装驱动装置。其主要特点是输入空间(即控制空间)维数小于机构位行空间维数。同时,被动关节的约束方程一般情况下是不可积的,具有二阶非完整约束特性。由于驱动关节的减少使得其控制问题成为一个具有挑战性的研究热点。 本文以在水平面上运动的欠驱动机器人为被控对象,进行可控性研究。主要内容概括如下: 针对平面二连杆和三连杆欠驱动机械臂建立了动力学模型,并根据微分几何理论对其进行了非完整性研究,证明了平面二连杆和三连杆欠驱动机械臂都属于二阶非完整系统,控制系统是否是二阶非完整的对其可控性以及可镇定研究性有着很重要的意义。之后,对欠驱动机械系统的可达性进行了分析,证明它们都是强可达的。针对平面欠驱动机械臂系统来说,证明平面两连杆欠驱动机械臂不满足小时间局部可控的(STLC)的充分条件,但通过构造性方法等也能对其进行控制;平面三连杆欠驱动机械臂不仅是可控的,更是小时间局部可控的(STLC),进而说明其不但能够实现给定目标路径的规划,而且能够实现轨迹跟踪控制。论文还证明了平面欠驱动机械臂不存在光滑时不变状态反馈控制律使系统镇定到平衡点。 此外,我们又以直线一级倒立摆为例,分析了直线倒立摆系统与平面欠驱动机械臂之间的区别和联系。为倒立摆建立模型,证明了倒立摆系统也是二阶非完整系统,而且其控制方程在平衡点附近进行线性近似化后可以证明是可控性。在此基础上,我们得到线性化后的倒立摆系统方程,并设计了LQR算法对一级和二级倒立摆进行了仿真控制,实现了倒立摆的指数稳定,最后用固高公司产的直线倒立摆系统进行了实物验证。


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