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《北方工业大学》 2010年
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各向异性外问题区域分解算法及其收敛性分析

崔文文  
【摘要】: 现实世界中,我们可以发现在力学,声学等领域中的一些问题都可归结为微分方程外问题的求解。但是由于这些问题它们的外区域都是没有边界的,所以外区域的无界性就很明显的给现实中的这些问题的求解带来了很多困难。我们也渐渐地发现已经存在的对于求解有界区域的一系列的方法已经无法再直接的拿来用于求解了,因为这些方法在求解无界区域上明显的有了一定的局限性。于是,在这种情况下就出现了另外的一些方法,这些方法在求解无界区域的偏微分方程时表现出了明显的优越性,这些方法中比较突出并且用途最为广泛的就要数区域分解法了,但是对于求解无界区域椭圆边值问题,因为这类问题的特殊性和存在的难度使得我们单单的依靠区域分解法是根本得不到我们所要的结果的,于是,人们尝试着加入人工边界,但是即使我们加入了人工边界后,难以避免的还是会存在着一个无界区域,所以人们在面对和处理这种问题时就利用边界元法、有限元与经典边界元或自然边界元的耦合法、重叠型和非重叠型区域分解等方法来克服区域的无界性。 在本文中,我们主要是以各向异性常系数椭圆型方程为例子,来研究各向异性问题基于椭圆人工边界的非重叠型区域分解算法,并且进一步讨论离散问题的迭代收敛性以及它的松弛因子的选取,然后得到了我们所要的结论,本文主要在于把人工边界由圆推广为椭圆了,并且我们经过一系列的推导得到迭代误差压缩因子依赖于松弛因子、椭圆边界尺寸和准确解频率范围的一些函数关系式,并且得到了最优的松弛因子和最优压缩因子,最后给出了相应的数值例子。
【学位授予单位】:北方工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O241.82

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前9条
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