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《北京化工大学》 2013年
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Burgers方程初值问题解的多重尺度分析

赵晓丽  
【摘要】:Burgers方程作为非常重要的数学模型之一,在不同的学科领域之中都有深远的研究意义。在数学中,它可以作为流体力学中较为简单的数学模型。在水波问题中,它能够描述洪水水波的问题。在实际交通流问题中,它被称为“非线性运输---扩散方程”。在物理学中,它可以用来描述湍流现象。由此,我们可以看到Burgers方程在现实生活中具有很广泛的实际意义。 在本文中,我们使用正则摄动法,即直接展开法对Burgers方程的初值问题进行研究。在求得其解析解的近似展开式时,对其第一项和第二项进行估计。然后使用非线性Gronwall不等式得出其精确解与近似解之间的误差估计 在这篇文章里,我们研究的是Burgers方程初值问题: 其中ε→0+。我们知道上述Burgers方程的解是存在且唯一的。 本文给出了Burgers初值问题的精确解以及近似解,并讨论了在特殊情况下,即φ(x)=e-x2时解析解的渐进逼近展开式。并证明了其解析解的渐近逼近展开式的第一项和第二项的一致有界性。最后由非线性Gronwall不等式,我们得到以下结论: 若φ(x)=e-x2,对于Burgers方程初值问题,假设R(x,t)是精确解与近似解之间的误差,即:u(x,l)=u0(x,t)+εu1(x,t)+R(x,l)则对任意给定的T0,存在常数ε00,以及依赖于ε0和T的正常数C(ε0,T)。当0≤ε≤ε0,0≤εt≤T时,满足|R(x,t)|≤εC(ε0,T)
【学位授予单位】:北京化工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2013
【分类号】:O175.8

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【参考文献】
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