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量子计算中的三元逻辑

Tkachenko Anton  
【摘要】:计算机技术发展到现阶段,需要更强的功能和更高的集成性。然而,根据经典理论设计的计算机已经快到了极限,这个极限起源于经典计算机所基于的经典物理学,这制约着计算机计算能力的进一步提高。因此,解决这个问题的方法在于从根本上改变其物理结构。为了解决这个问题,可以使用量子计算机。量子计算机是利用量子力学特有的现象和效应,例如叠加原理和纠缠性来对数据进行操作的一种装置。从理论上讲,量子计算机的计算能力比起他的前辈----基于经典理论的经典计算机,功能强大的多。现在关于量子计算机的研究,主要集中在以qubit(量子比特)为对象的二元逻辑。但是基于qubit的二元逻辑存在一些局限性,例如很难实现概率计算。事实上,存在着不用附加额外算法的允许实现概率计算的逻辑,这就是多值逻辑。其中的一个特例就是本文主要研究的对象,三值逻辑。在三值逻辑中,因为其逻辑单元中存在着未知分量,使得其更适用于描述概率过程。本文研究显示,三值逻辑可以作为信息的最小单元,采用三值逻辑可以有效地提升量子计算机的能力。本文的主要内容如下:1)考虑到三元逻辑是量子计算机中的基本信息单元,我们将一对具有三能级结构处于纠缠态的离子作为三态粒子(qutrit),建立了三态粒子的数学和物理模型。这使我们可以精确描述三态粒子的物理特性,能够描述三态粒子的主要物理参数,例如:相位和正算子取值测度(POVM)。2)为了描述在量子计算机上实现概率计算的方法,我们以GHZ态作为特例,研究了量子计算机上的概率计算的实现。其与通常纠缠态不同,主要区别在于GHZ态的测量结果在三个粒子纠缠中是不对称的,是以三个纠缠态的颗粒组成。基于这种效果,我们的研究显示,量子计算机解决了旧传统性质计算机的概率问题,量子计算机中概率计算的硬件具有经典的本质。


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