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超平面中心构形的可约性及因子分解

程淑华  
【摘要】:超平面构形和拟阵这两门数学学科近几十年来受到国际上的广泛关注。本文主要利用拟阵论中的结论讨论构形的可约性及相关问题。 随着空间维数的增大,超平面个数的增加,超平面构形的结构会变得非常复杂。为了了解构形的各种不同类型,分析它们的性质及其特征,希望通过把构形分解为一些基本的成份,简化对构形的研究。具体地讲,希望知道能否把中心构形分解为若干个不能再分解的子构形(不可约构形),把对中心构形的研究归结为对它的不可约子构形的研究。 因为一个中心非本质构形总能分解为一个空构形和一个中心本质构形的乘积,从而一定可约,所以本文着重讨论中心本质构形的可约性。超平面构形可以看成是简单拟阵的一个实现,本文利用拟阵讨论构形的可约性。具体地,本文将对每一个超平面构形A,构造一个拟阵M(A),证明中心本质构形A不可约的充分必要条件是对应的拟阵M(A)是连通的。在拟阵理论中,已有连通拟阵关于连通分支的存在惟一性,这样由构形和拟阵的对应关系,可以直接利用拟阵论中的结论得到中心构形因子分解的存在惟一性。 本文还通过一些具体实例描述构形因子分解的意义,讨论分解后得到的因子构形与原超平面构形的麦比乌斯函数、庞加莱多项式、超


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