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《北京化工大学》 2008年
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一类带非线性迁移项的种群动力系统解及其稳定性

刘晓晶  
【摘要】: 种群发展过程是一个动态过程,它有着自己的运动规律,而且受人为因素的影响。由于种群(某一区域)受出生、死亡、迁移等其它因素的影响,随着时间的流逝,种群状态即数量要发生变化。种群数量变化会影响到整个生物群的发展和生态的平衡,所以种群数量的研究即种群动力系统研究意义重大,已经受到人们广泛的注视。线性的情况前人已经做了大量的研究。而现实中种群数量变化与出生、死亡等有关且区域并不封闭,故带非线性迁移项的非线性情况更为合理,意义更为普遍。本文研究带一类非线性迁移项的非线性种群动力系统解的存在情况和稳定性,方程的具体形式如下: 其中I(t)=∫_0~∞(?)(r)p(r,t)dr,(?)(r)≥0表示年龄为r的个体对这种影响的贡献,t∈[0,∞)为时间,r∈[0,∞)为年龄,r_m为最大年龄,p(r,t)为t时刻年龄为r的种群密度函数,p_0(r)为t=0时种群的密度函数,积分项表示种群在t时刻的繁殖率,设环境是不变的且考虑到种群状态对个体变化的影响,年龄为r的个体的死亡率μ(r,I(t))≥0和繁殖率β(r,I(t))≥0都倚赖于影响函数I(t)=∫_0~∞(?)(r)p(r,t)dr,f(r,I(t))为某一地区种群的迁移密度函数,它依赖于影响函数。 本文分别在迁移项f(r,I(t))为关于p(r,t)的Lipschiz连续和紧的情况下,利用C_0半群理论,不动点理论,锥上的正算子理以及凸算子理论证明了种群发展方程解的存在唯一性,通过研究平衡态分析了其温和解的稳定性。这篇文章的研究结果推广并发展了前人的工作。
【学位授予单位】:北京化工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O175.2

【参考文献】
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