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同轴旋转圆台间流体流动的理论研究和数值模拟

文普  
【摘要】: 两同轴旋转圆柱间流体的流动称为泰勒-库特流,柱坐标系下泰勒-库特流存在形如u=uφ(r)eφ,p=p(r)的定态解。对于两同轴旋转圆台的情形,已经有几位学者通过数值模拟和实验的方法进行了大量的研究,但大多数成果都是关于从层流过渡到泰勒涡和湍流,而对于是否存在定态解,还没有相关论文从理论上给出推导证明。 文中应用反证法,证明了两同轴旋转圆台间流体的速度和压力不存在形如u=ur(r)er+uφ(r)eφ+uz(r)ez,p=p(r)这种更一般的一维形式的定态解。同时在窄缝的条件下忽略圆台上下两端边界的影响,采用数值模拟方法并统计出沿z轴截面上的平均压力p是与z有关的函数,也验证了这种一维形式的解的不存在性。 随后本文继续应用反证法,证明了不管内外圆台以何角速度旋转,都不存在形如u=ur(r,z)er+uφ(r,z)eφ和u=uφ(r,z)eφ+uz(r,z)ez且p=p(r,z)这种二维形式的定态解。 紧接着在窄缝的条件下忽略圆台上下两端边界的影响,保持内圆台旋转,外圆台静止,采用数值模拟方法统计出流体的动能随时间几乎不变,推断出圆台中存在定态解;然后从流场的流线图中发现该定态解必定是三维的,从而验证了圆台中存在三维形式的定态解。 最后在边界条件为固壁且保持只有内圆台旋转的情况下,采用数值模拟方法研究了同轴旋转圆台间涡的形成过程以及压力和速度的极值分布。


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