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《北京邮电大学》 2011年
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耦合振子的振幅死亡和双团簇“奇异态”

朱云  
【摘要】:随着人们对非线性系统的深入研究,人们对混沌系统的动力学行为有了更详细的了解,进而掌握了越来越多的混沌控制和同步的方法。在过去的十几年里,人们通过对耦合混沌系统的深入研究发现了许多不同的形式的同步动力学行为以及在耦合作用下振子间由于存在参数失配或时延造成的振幅死亡。在本文中,我们研究了参数失配的两个洛伦兹振子的耦合系统的振幅死亡,并对振幅死亡的形成机制做出了解释。随后介绍了一维非局域耦合振子系统中出现的“奇异态”态。在该态中,系统会出现若干个区域,在某些区域中振子是同步的,而在其余区域中的振子是不同步的。我们对这种斑图进行了详尽的描述,并在理论上做出了解释。最后,我们研究了在复杂网络上研究囚徒困境的合作演化的结果,指出由网络度相关引起的异质性不能促进合作行为。 第一章中,我们介绍了非线性动力学的基本知识和混沌现象,描述了混沌同步的一些简单知识以及在复杂网络上的合作演化行为。 第二章中,我们介绍了不同的非局域耦合中出现的各种“奇异态”的斑图形状,包括多团簇“奇异态”、螺旋波“奇异态”和“呼吸奇异态”。并在一维的非时延的非局域耦合系统中,我们发现并详细描述双团簇“奇异态”态的图像,最后我们用OA方法从理论上给出了解释。 第三章中,我们详细介绍了具有多稳态的洛伦滋振子进行耦合之后出现的振幅死亡现象。解释了随着耦合强度的增大,稳定态的吸引域的扩大并最终导致振幅死亡的过程。我们将振幅死亡分成两种类型(完全振幅死亡和不完全振幅死亡)并给出了他们各自存在的参数空间。最后我们画出了不完全振幅死亡态中,稳定态的吸引域的形状。 第四章中,我们介绍了描述复杂网络度关联的度相关系数,并用特征方程描述了度关联网络的异质性,最后我们指出这种异质性并不能促进网络中的合作行为,相反却起到了抑制作用。 第五章为全文的总结。
【学位授予单位】:北京邮电大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O415.5;O157.5

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