非线性滤波在通信与导航中的应用研究

【摘要】：现实物理世界中的多数系统本质上是非线性的,对其进行线性化近似是一种有效的处理方法,其中以卡尔曼滤波为经典代表的线性滤波方法在过去几十年里取得了丰硕的成果。但是,随着计算能力的提高、数学方法的丰富以及对精度的进一步要求,对非线性系统直接进行研究的需求日趋增多,非线性滤波就是在这样的背景下逐渐发展起来的。 伴随着控制与计算机技术的飞速发展,非线性滤波已在通信与信号处理、航空航天、导航定位、计算机视觉甚至金融分析等众多领域得到了越来越广泛的应用。本文针对具有代表性的两种非线性滤波算法：无迹卡尔曼滤波(UKF)和粒子滤波(PF)展开研究,并将这两种算法应用于OFDM系统载波频偏估计、捷联惯导系统初始对准与故障诊断中。本文主要研究内容及贡献包括： 1)针对非线性动态系统滤波的基本问题,在递归贝叶斯估计理论下深入研究了三类重要的非线性滤波方法扩展卡尔曼滤波(EKF)、无迹卡尔曼滤波和粒子滤波。 着重讨论了无迹卡尔曼滤波算法,包括UT变换、采样策略在内的核心原理、算法步骤；粒子滤波的序贯重要性采样、重采样等关键技术的原理及粒子退化和匮乏等问题；综合比较了各方法的适用条件、优点和不足。 2)针对OFDM系统的载波频偏问题,提出一种基于自适应UKF的频偏值估计算法。 OFDM系统的载波频偏是一个非线性问题,传统的滤波算法如EKF通过泰勒展开对频偏的观测方程进行近似。本文将其建模为非线性、高斯的动态状态空问模型,提出将UKF用于该模型下的频偏估计问题,并与EKF进行了性能对比。结果表明UKF在提高估计精度的同时,在稳定性、收敛性上都优于EKF。给出了基于最大后验概率准则的Sage-husa噪声估计器及其指数衰减记忆改进型,并与标准UKF结合得到了一种自适应UKF算法。进一步,本文提出了基于该自适应UKF算法的OFDM载波频偏估计方法,提高了UKF在噪声统计特性未知或时变时的鲁棒性,在初始方差设置与实际值存在偏差时,该方法的滤波估值依然准确。 3)研究了基于Stirling公式的中心差分卡尔曼滤波(CDKF),并基于加权统计线性回归的理论给出了统一UKF与CDKF算法的Sigma-point卡尔曼滤波器框架。进而,本文将Sigma-point卡尔曼滤波器用于满足一阶自回归过程的时变频偏的估计,实验结果表明在时变情况下,Sigma-point卡尔曼滤波器仍能获得较好的估值结果。从降低计算复杂度的角度出发,进一步研究了平方根形式的Sigma-point卡尔曼滤波器,仿真示例表明其在保证精度的同时能降低一定的计算量。最后探讨了UKF与并行计算的融合,给出了一种并行UKF算法框架。 4)针对捷联惯导系统初始对准与故障诊断问题,提出了一种抗差无迹粒子滤波算法。 标准粒子滤波常选择先验转移概率密度作为重要性采样函数,而这忽略了观测信息,不利于解决粒子退化的问题。本文研究了基于UKF的无迹粒子滤波(UPF),其由UKF得到更为准确的统计特性从而提高了粒子滤波算法的精度。本文将UPF用于本质上为非线性的初始对准问题,获得了比EKF、UKF、PF更好的估计性能。继而,针对初始对准中的故障诊断问题,本文提出了一种抗差UPF算法。当没有故障时,滤波得到的残差应满足零均值高斯白噪声的分布,基于此,该抗差UPF算法先由UPF得到残差方差阵,进而由χ2分布准则判断是否存在如野值等故障。当检测出故障后,引入了权重函数以自适应调整卡尔曼增益因子,从而在滤波过程中对野值进行抑制。该方法是一种无需辨识具体故障原因的系统级故障检测、抑制方法。