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《北京邮电大学》 2016年
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量子态的局域区分中若干关键问题的研究

杨迎辉  
【摘要】:量子态的局域区分问题是量子信息理论中最基本的研究内容之一,无论在理论方面还是在实际应用方面都有非常重要的意义。理论方面,它是研究量子纠缠和量子非局域特性之间关系的有效手段;实际应用方面,可以利用廉价的局域操作和经典通信来减少量子通信和全局操作,从而节约成本。本文重点关注了量子态的局域区分中若干没有解决的公开问题,具体研究内容如下:(1)在3-qubit系统中正交量子态的局域区分性方面,我们首先回答了 Duan等人提出的五维不可局域区分子空间中可以局域区分的最大量子态的个数问题;然后,给出了 3-qubit纯态可以局域区分的必要条件,根据这个必要条件,我们发现:包含多于8-N个正交三体纠缠态的集合是不能局域区分的,换句话说,包含少于2N-8正交直积态的集合是不能局域区分的,其中N是集合中量子态的个数;最后,利用正交直积态的性质,得到了带有某个限制条件的正交混合态的区分方法。(2)在Qutrit-ququad系统中不可扩展直积基的刻画方面,我们发现在qutrit-ququad系统中仅存在六个态、七个态和八个态的不可扩展直积基(Unextendible Product Base,简称UPB)。我们完全刻画了六个态和七个态的UPB。对于八个态的UPB,共七类UPB被发现。作为辅助性的结果,利用可分测量研究了 qutrit-ququad系统中UPB的区分性,发现存在不能被可分测量区分的UPB。(3)在多体线性无关量子态的局域无错区分方面,我们利用局域操作和经典通信研究了无错态区分的界。首先证明了任意不超过max{di个线性无关的多体纯态总是能被局域无错区分的,其中这些量子态张成的空间可以写成不可约的形式(?)i=1Ndi,且di是第i方的最优局域维数。即max{di}是一个上界。其次证明出这个界是紧的,即存在max{di+1个态的集合,其中至少有一个量子态不能被局域无错区分。这个结论成功解释了“当任意三个量子态被局域无错区分的时候,为什么n-qubit系统是唯一的一个例外”的原因。(4)在局域区分理论在秘密共享中的应用方面,我们在d-qudit系统中利用带有限制的局域操作和经典通信研究了正交多体纠缠态的区分性。根据这些性质,提出了一个标准的(2,n)门限秘密共享方案(简称LOCC-QSS方案),这解决了 Rahaman等人提出的一个公开问题。同时,发现所有现存的(k,n)门限LOCC-QSS方案都是带“坡度”(ramp)的QSS,即非授权子集可以得到共享秘密的部分信息。进一步,给出了一个(3,4)门限LOCC-QSS方案,它是一个接近于完美的LOCC-QSS 方案。
【学位授予单位】:北京邮电大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O413

【参考文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 姜伟;正交量子态的局域区分问题[D];中国科学技术大学;2009年
【共引文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 杨迎辉;量子态的局域区分中若干关键问题的研究[D];北京邮电大学;2016年
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