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《北京邮电大学》 2017年
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计算机符号计算在若干非线性模型求解中的应用

肖子健  
【摘要】:在自然科学、工程技术领域中存在着大量的非线性现象,非线性科学也广泛应用于诸如流体力学,光通信等各大领域,因此,对非线性科学相关理论的研究,一直是学术界的热点之一。孤子理论,作为非线性科学的重要分支,也吸引了科学家们大量的关注。对于非线性模型的解析性质研究,求出相关方程的孤子解是至关重要的一环,许多求非线性发展方程孤子解的方法也已被提出。本文通过Hirota双线性方法,Bell多项式法,B(?)cklund变换法研究了一些非线性模型的孤子解,同时对求出的解进行了一些解析性质研究,如Lax对,无穷守恒律。此外,计算机符号计算是对非线性模型求解研究的重要工具。本文的主要内容可以分为如下五个部分:第一章绪论介绍了本文的研究背景及研究现状,包括孤子理论的发展历史及发展现状,符号计算的基本知识。第二章介绍了本文研究非线性发展方程的解析性质所使用的方法—-Hirota双线性方法,Bell多项式法,B(?)cklund变换法。包括方法的理论基础及具体步骤。第三章研究了双波形二阶Korteweg-de Vries (TKdV)方程,首先引入一个辅助变量,进而通过Bell多项式法,Hirota双线性方法,B(?)cklund变换法和符号计算求出了方程的双线性形式和B(?)cklund变换,计算出了方程的N孤子解,并通过作图,分析了孤子传播和碰撞的特征,得出了 TKdV方程多孤子之间发生弹性碰撞的结论。第四章研究了变系数modified Kadomtsev-Petviashvili(mKP)方程,通过辅助函数的引入,利用Bell多项式法,Hirota双线性方法,符号计算,求出了方程的多孤子解及B(?)cklund变换,根据孤子解的形式,利用Mathematica软件作图,分析了孤子解描述冲击波,钟形孤立波,倒钟形孤立波的传播性质,产生条件,以及变系数对波的传播的影响。三种波之间的弹性与非弹性碰撞也在本章中被讨论。第五章介绍了 Lax对及无穷守恒律的理论背景及研究意义,以3+1维Jimbo-Mi wa方程为研究对象,求出了该方程的Bell多项式形式的B(?)cklund变换(BT),基于此BT,推导出了3+1维JM方程的Lax系统以及无穷多个守恒律。第六章是全文的结束语,对全文中的研究工作作了总结,也对研究过程中遇到的问题,未来的研究方向作出了展望。
【学位授予单位】:北京邮电大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前2条
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