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《北京邮电大学》 2007年
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复杂网络上动力学系统的同步研究

吴智远  
【摘要】: 近几年来,对复杂网络的特征以及拓扑结构对动力学行为的影响的探索已成为网络时代极为重要的课题。历史上,人类从来就没有停止过与复杂网络打交道。从简单的人际关系网络到复杂的社会分工及其组织网络,从自然界的食物链网络到人类自身的细胞网络。自上世纪八十年代以来,信息科技的高速发展使人类进入了真正意义上的网络时代。因特网,电信网络的迅猛发展,大大促进了社会,经济,科技等各个方面的发展。人类社会的网络化在给我们的生活带来极大便利的同时也带来了一定的负面效应。因此,对于目前人类社会以及自然界中的复杂网络的研究是非常必要的。 同步的研究也具有悠久的历史,物理学界中对同步的研究的最早记录是惠更斯对同一个横梁上的两个钟的摆动。在日常生活中,同步现象是很普遍的。今天,同步在网络系统,通信系统,激光系统等领域起着重要的作用。然而同步也也是一把“双刃剑”,当大量人马同时过桥时,不能齐步走动;因特网中的同步也会造成网络堵塞等现象。事实上,大量看似巧合的同步行为都可以用数学以及物理的方法进行理论的解释。复杂网络理论中的小世界和无标度规律的发现之后,人们开始结合复杂网络以及非线性科学中混沌同步的研究,探讨复杂网络中的非线性动力学,特别是混沌同步的科学规律。本文主要研究了复杂网络上的拓扑结构和网络上的动力学过程及其两者的关系。 本论文研究的内容主要分为三个部分。首先,介绍复杂网络的一些基本概念以及复杂网络研究的最主要的几种度量,如网络中度的概念,最短路径的概念,聚集系数等。引出几种重要的网络模型,如随机网络,小世界网络,无标度网络,均匀网络等几种网络模型的构造,同时也介绍当前对复杂网络研究的进展以及建立在复杂网络基础上的动力学过程的研究等。这些都为接下来的研究作了理论铺垫。 其次,在本文中,我们研究了复杂网络的拓扑结构及其生长过程研究,特别是以手机短信网络为代表的真实网络的生长过程;重点讨论短信网络模型及其生长机制,主要介绍当前一些网络生长模型的演化方式,模拟了短信网络的生长过程并研究其拓扑结构,提出了基于局部优先连接机制的短信网络生长模型。 我们研究网络上拓扑结构的规律及其形成过程的目的就是为了讨论并研究控制网络上的动力学过程。在引入复杂网络中的混沌同步的概念之后,基于寻找最适合于同步的网络结构的目的,我们研究了复杂网络中的混沌同步及其与所在的网络的拓扑结构的关系,讨论了网络结构对同步的影响。数值模拟结果显示均匀网络最适合网络同步,均匀网络拥有小的平均最短路径,小的集聚系数和小的网络最大流。这种均匀网络同规则网络不同点在于,均匀网络拥有小的平均最短路径,同时从网络上的节点观点来看,均匀网络拥有小的等级层次。
【学位授予单位】:北京邮电大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:TN911

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