混沌蚂蚁群优化算法及其应用研究

【摘要】： 最优化问题是人们在工程技术、科学研究和经济管理等诸多领域中经常碰到的问题,它是指在满足一定的约束条件下,寻找一组参数值,使目标函数达到最大或最小。针对不同的最优化问题,人们已经提出了许多不同的优化方法,如牛顿法、共轭梯度法、拉格朗日乘子法等。这些优化算法能很好地找到问题的局部最优点,是成熟的局部优化算法。但是,随着科学技术的发展,实际的优化问题变得越来越复杂。当问题表现出复杂性、约束性、非线性、多个极值点、建模困难等特点时,人们发现用传统的优化算法很难找到一个令人满意的解,因此,就需要寻找一种适合于大规模并行且具有智能特征的优化算法。在这种背景下,群体智能优化算法就产生了,它们是从社会性昆虫群体或其它动物群体的集体行为中得到灵感而设计出来的用来求解问题的优化算法。 作为一种新的群体智能优化算法,混沌蚂蚁群优化算法(Chaotic AntSwarm Optimization,CASO)是一种非常有前景的工具,在处理高维的以及缺乏领域知识的问题时尤其有用,该算法是受到蚂蚁觅食行为启发而提出的。自2006年提出来之后,已经成功的应用于参数辨识、曲线拟合和整数规划等领域,但是,作为一种新出现的算法,它仍然存在一些缺点,比如:当解决复杂问题时,该算法求解的精度不高,运行时间太长。尽管我们可以通过增加种群的数目和调整算法参数的方法来提高该算法的性能,但是这些方法却不能从本质上解决这些问题,因此本文围绕混沌蚂蚁群优化算法及其应用展开了深入细致的研究。本文的主要研究内容如下: 1.针对混沌蚂蚁群优化算法求解精度不高的缺点,本文提出了一种改进的混沌蚂蚁群优化算法(Modified Chaotic Ant Swarm Optimization,MCASO),该改进算法采用限制策略和学习策略来获得相对较高的性能。用5个基准函数对该改进算法进行了实验,结果表明,该改进算法在解的性能方面优于CASO算法。 2.针对混沌蚂蚁群优化算法的早熟问题,本文提出了基于三种策略的混沌蚂蚁群优化算法。该算法利用全面学习策略和搜索定界策略来优化蚂蚁的位置,使得该算法确保了群的多样性,很好地避免了早熟现象。另外,该算法还采用了精细搜索策略来提高解的精度。仿真结果表明该算法的收敛精度和结果稳定性优于CASO算法。在此基础上,将该算法应用于对PID控制器参数的整定,仿真显示其结果优于CASO算法。 3.为了避免混沌蚂蚁群优化算法早熟收敛和改善其搜索效率,本文提出了混合混沌蚂蚁群优化算法(Hybrid Chaotic Ant Swarm Optimization,HCASO)。该算法把预选择操作和离散重组操作引入CASO算法,将CASO算法在演化公式中由邻居蚂蚁找到的最优位置用预选择和离散重组操作找到的最优位置取代。通过对5个基准函数的测试,该算法不仅大大提高了解的精度和稳定性,而且还大大减少了计算时间和计算机内存的消耗。另外,从种群大小对搜索结果影响的研究中,我们观察到随着种群数的增加搜索到的结果将变得越来越好。从可测性研究中,我们得到了问题的维数和种群大小的关系。最后,我们利用混合混沌蚂蚁群优化算法优化数字水印中的嵌入强度,结果表明该改进算法可以实现水印的优化嵌入。 4.提出了一种基于混沌蚂蚁群优化算法求解方程根的方法。在分析讨论代数方程根分布规律的基础上,从优化的角度将混沌蚂蚁群优化算法应用于求解复系数方程和超越方程。数值结果表明,该算法具有不依赖于迭代初值、良好的适应性和较高精度的特点,是求解代数方程根的一种有效工具。 5.提出了一种基于混沌蚂蚁群优化算法求解数据拟合的方法。这种方法首先选择了一个适当的函数,然后将数据拟合问题转化为参数优化问题,最后用混沌蚂蚁群优化算法在参数空间中寻找最优解。为了评价混沌蚂蚁群优化算法的性能,将混沌蚂蚁群优化算法和粒子群优化算法进行了对比,数值试验表明混沌蚂蚁群优化算法能够较好的处理数据拟合问题。 6.将混沌蚂蚁群优化算法应用于整数规划问题的求解,提出了基于混沌蚂蚁群优化算法的CASO-F和CASO-S两种求解整数规划问题的算法,数值试验表明CASO-F算法明显优于CASO-S算法。最后将CASO-F算法和粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)应用于七个广泛使用的整数规划的测试函数上,结果表明CASO-F算法不仅能够有效地处理这类问题,而且在低维情况下,CASO-F算法优于PSO算法。