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《北京邮电大学》 2009年
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非线性发展方程求解方法的研究

朱祥翠  
【摘要】: 随着非线性科学的发展,出现了大量的非线性发展方程,在不同的物理背景下起着重要的作用。非线性发展方程的精确求解及其解法研究作为非线性科学中的前沿研究课题和热点问题,极具挑战性。 求出非线性发展方程的精确解是讨论非线性发展方程问题的首要任务。但由于非线性发展方程本身的复杂性,至今仍没有求解这类方程的统一的有效解法。虽然已经求出很多非线性发展方程的精确解,但是求解方法也是各有技巧,有大量的发展方程无法求出精确解。因此为了给数值计算等方法提供理论依据,讨论非线性发展方程的解可能具有的性质,在不求解方程的情况下,直接研究发展方程解的特性也成为人们研究发展方程问题的一个有效途径。 已经发现并取得相当成果的求解发展方程精确解的方法有:齐次平衡法、Tanh函数法、Backlund变换法、反演散射方法、达布(Darboux)变换法、Hirota双线性方法、相似约化法,以及在2002年,由冯兆生在研究Burgers-KdV方程的精确解时提出的首次积分法等等,其中首次积分法基于除法定理和Hilbert零点定理的一种求方程精确解的有效方法。 本硕士论文以发展方程理论为基础,以上述方法和原理为手段,借助于计算机符号计算系统,完成了以下五个方面的工作: 一、利用双曲正切函数(?)tanh(ξ)~i展开法,借助于符号计算软件Maple,获得了非线性Aceive耗散色散方程:u_t + uu_x + u_(xx) + pu_(xxx) + u_(xxxx) = 0的36组行波解,这种方法也适用于其它非线性波方程; 二、利用叠加法简洁地求得了非线性Aceive耗散色散方程:u_t + uu_x + u_(xx) + pu_(xxx) + u_(xxxx) = 0的解; 三、运用检验Painleve性质的WTC算法,研究了Painleve检验在Hirota双线性中的应用; 四、利用首次积分法求解了(2+1)维Burgers方程,得到了一些精确解; 五、证明了黎卡提方程可用初等积分法求解的一些充分条件,并举例对一些具体的黎卡提方程进行求解。 本文的工作具有较大的理论意义和应用价值。其中以上述第一部分内容为基础的学术论文《Aceive耗散色散方程的精确解》已发表在《佳木斯大学学报》2008年第3期上,以第五部分为基础的学术论文《黎卡提方程的初等解法》已发表在《徐州师范大学学报》2008年第26卷上。
【学位授予单位】:北京邮电大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O175.29

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 李玉华;关于极大单调映象方程的反周期解和边值问题的研究[D];广东工业大学;2011年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张鸿庆,陈玉福;超定方程组约化的一种方法[J];大连理工大学学报;1999年02期
2 李志斌,白富多;求解线性方程组的一种迭代解法[J];哈尔滨工业大学学报;1993年06期
3 高强;卢殿臣;;Aceive耗散色散方程边界控制全局指数稳定估计[J];佳木斯大学学报(自然科学版);2007年02期
4 王明亮,李志斌,周宇斌;齐次平衡原则及其应用[J];兰州大学学报;1999年03期
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6 范恩贵,张鸿庆;齐次平衡法若干新的应用[J];数学物理学报;1999年03期
7 曾云波;与A_l相联系的半单Toda方程的Lax对和Bcklund变换[J];数学学报;1992年04期
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10 谷超豪;非线性问题中的数学方法概述[J];自然杂志;1995年06期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 钱天虹,刘中飞,韩家骅;非线性与立方非线性Schr dinger方程的多级准确解[J];安徽教育学院学报;2005年03期
2 韩家骅,陈良,徐勇,刘中飞,刘艳美,赵宗彦;组合及二维KdV方程的显式精确解[J];安徽大学学报(自然科学版);2004年01期
3 刘中飞,尹燕,韩家骅,钱天虹,陈良,史良马;KdV和二维KdV方程新的双Jacobi椭圆函数周期解[J];安徽大学学报(自然科学版);2004年05期
4 韩家骅,吴国将,史良马,刘中飞;修正的双Jacobi椭圆函数展开法及其应用[J];安徽大学学报(自然科学版);2005年04期
5 吴国将;韩家骅;史良马;;一般变换下Klein-Gordon方程新的精确解[J];安徽大学学报(自然科学版);2006年01期
6 王军帽;张文亮;张苗;吴国将;韩家骅;;一类非线性方程新的精确孤波解[J];安徽大学学报(自然科学版);2008年04期
7 信春刚;王军帽;张睿;韩家骅;;扩展椭圆型辅助方程法与Klein-Gordon方程新解析解[J];安徽大学学报(自然科学版);2010年03期
8 纪建成;信春刚;韩家骅;;扩展映射法与Boussinesq方程新的精确解[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年05期
9 王世坤,孙晓东,吴可;吴方法和带参数杨—Baxter方程的求解技术[J];安徽大学学报(自然科学版);1995年03期
10 谭志杭;一个耦合KdV方程组的精确孤立波解[J];安徽机电学院学报;2000年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 何冠男;王龙;夏壁灿;郁文生;;比利时巧克力系统的低阶控制器设计[A];第二十六届中国控制会议论文集[C];2007年
2 王志斌;李志全;阎丽娟;牛立勇;;光孤子通信的基础研究[A];2004全国光学与光电子学学术研讨会、2005全国光学与光电子学学术研讨会、广西光学学会成立20周年年会论文集[C];2005年
3 孙树峰;黄松;;基于混沌的无线安全技术[A];全国计算机安全学术交流会论文集(第二十二卷)[C];2007年
4 成如翼;管克英;;Gauss超几何方程的可积性与代数曲线解[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展(一九九六·第六期)——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第6届学术研讨会论文集[C];1996年
5 冯兆生;;关于Riccati方程代数曲线解的判定[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展(一九九六·第六期)——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第6届学术研讨会论文集[C];1996年
6 徐江荣;;F~(-2)色噪声两相流PDF模型理论[A];中国数学力学物理学高新技术交叉研究学会第十二届学术年会论文集[C];2008年
7 刘小华;;Rangwala-Rao方程的精确解[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
8 于杰;张铭;;湿层结参数非常数时雨团模型中的位势不稳定[A];第28届中国气象学会年会——S3天气预报灾害天气研究与预报[C];2011年
9 谢新宇;杨相如;刘开富;朱向荣;;坡前水位骤变情况下边坡浸润线的求解[A];第三届全国岩土与工程学术大会论文集[C];2009年
10 朱加民;;高阶非线性薛定谔方程的精确解研究[A];浙江省光学学会第九届学术年会暨新型光电技术青年论坛论文集[C];2005年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张杏莉;几何约束求解关键问题研究[D];山东科技大学;2010年
2 刘首华;畸形波的海浪数值模拟研究[D];中国海洋大学;2010年
3 高雪瑶;语义特征造型的与历程无关技术的研究[D];哈尔滨理工大学;2009年
4 刘恂;几类非线性发展方程的精确行波解的研究[D];江苏大学;2010年
5 潘军廷;复杂非线性系统中的孤子[D];南京大学;2010年
6 耿翊翔;非线性演化方程的精确解及其动力学行为研究[D];昆明理工大学;2008年
7 刘汉泽;基于李对称分析的偏微分方程精确解的研究[D];昆明理工大学;2009年
8 许志国;几类非线性系统的首次积分[D];吉林大学;2011年
9 王琪;非线性微分方程求解和混沌同步[D];大连理工大学;2006年
10 赵亮;基于高非线性光纤的多级四波混频效应及其应用研究[D];华中科技大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 杨记明;两类孤子方程的可积扩展模型及一类非线性方程的Wronskian解[D];山东科技大学;2010年
2 赵秋兰;非线性可积晶格方程族与超可积系[D];山东科技大学;2010年
3 王云虎;关于几类可积系统的扩展模型与非线性演化方程的Painlevé分析的研究[D];山东科技大学;2010年
4 王惠;非线性发展方程的精确解与可积系统的生成及其可积拓展[D];山东科技大学;2010年
5 唐雷雨;离散的可积系统及其可积耦合系统[D];山东科技大学;2010年
6 周东杨;Backlund变换在非线性偏微分方程求解中的应用[D];辽宁师范大学;2010年
7 吴萍;边界条件带有特征参数的2×2Sturm-Liouville 问题的研究[D];郑州大学;2010年
8 牛艳玲;AKNS族高阶约束系统的直积Poisson结构及其可积性[D];郑州大学;2010年
9 范金凡;sl(2,C)的不可约表示与有限维可积系统[D];郑州大学;2010年
10 王立娜;(3+1)维KP与变系数KP方程的Backlund变换及其精确解[D];郑州大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 钱天虹,刘中飞,韩家骅;双Jacobi椭圆函数展开法及其对KdV方程求解[J];安徽教育学院学报;2004年03期
2 韩家骅,徐勇,陈良,刘艳美,赵宗彦;KdV方程的精确解析解[J];安徽大学学报(自然科学版);2002年03期
3 韩家骅,陈良,徐勇,刘中飞,刘艳美,赵宗彦;关于一类非线性波动方程的准确周期解[J];安徽大学学报(自然科学版);2003年03期
4 韩家骅,陈良,徐勇,刘中飞,刘艳美,赵宗彦;组合及二维KdV方程的显式精确解[J];安徽大学学报(自然科学版);2004年01期
5 钱天虹,刘中飞,韩家骅;具有5次强非线性项波方程的精确解[J];安徽大学学报(自然科学版);2004年06期
6 韩家骅;张苗;刘中飞;史良马;吴国将;;新的函数变换法与一类非线性波方程的精确孤波解[J];安徽大学学报(自然科学版);2006年02期
7 刘中飞;韩家骅;张文亮;吴国将;;新的函数展开法与非线性Klein-Gordon方程新的准确解[J];安徽大学学报(自然科学版);2007年01期
8 王万成;一类二阶非线性发展方程的反周期解(英文)[J];贵州大学学报(自然科学版);2001年04期
9 李翊神;一类发展方程和谱的变形[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1982年05期
10 张桂戌,李志斌,段一士;非线性波方程的精确孤立波解[J];中国科学(A辑);2000年12期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张鸿庆;弹性力学方程组一般解的统一理论[J];大连工学院学报;1978年03期
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3 王明亮,周宇斌;一个非线性波动方程的精确解[J];兰州大学学报;1996年01期
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6 周宇斌,李志斌;广义Boussinesq方程的孤立子解[J];兰州大学学报;1996年04期
7 王明亮,周宇斌;浅水长波近似方程组的非线性函数变换和孤立波解[J];兰州大学学报;1998年02期
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9 李志斌,张善卿;非线性波方程准确孤立波解的符号计算[J];数学物理学报;1997年01期
10 范恩贵,张鸿庆;非线性波动方程的孤波解[J];物理学报;1997年07期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 梁进;肖体俊;;一致凸Banach空间中自治非线性发展方程解的渐近性态[J];云南师范大学学报(自然科学版);1991年04期
2 江成顺,柯敬伟,王书彬;一类非线性发展方程及其相应的发展算子[J];信息工程学院学报;1994年01期
3 吕蓬,吴耀红,彭武安,张辉;一类非线性发展方程的计算稳定性[J];现代电力;2001年04期
4 陈登远,曾云波;非线性发展方程的转换算子Ⅲ[J];数学学报;1985年02期
5 张健;一类非线性发展方程解的熄灭行为[J];应用数学学报;1990年03期
6 斯仁道尔吉;一个非线性发展方程的准确解[J];内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版);1990年03期
7 尚亚东,钮鹏程;几个非线性发展方程的精确孤立波解[J];纯粹数学与应用数学;1998年01期
8 尚亚东;几个非线性发展方程的精确孤立波解[J];甘肃科学学报;1998年04期
9 宋叔尼,傅显隆;一类非线性发展方程解的存在性[J];东北大学学报(自然科学版);1999年03期
10 盛万成,盛其荣;非线性发展偏微分方程的一些结果[J];新疆大学学报(自然科学版);1999年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 朝鲁;;求解非线性发展方程精确解的一个新方法[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
2 谭尘青;韩立国;张显文;崔杰;韩利;;基于smart叠加法的改进研究[A];中国地球物理·2009[C];2009年
3 刘同彬;;多源地学信息复合叠加法在矿井防治水中的应用[A];安全高效煤矿地质保障技术及应用——中国地质学会、中国煤炭学会煤田地质专业委员会、中国煤炭工业劳动保护科学技术学会水害防治专业委员会学术年会文集[C];2007年
4 邵慧萍;;用于求解瞬态线性动力响应的两类算法简介[A];科技、工程与经济社会协调发展——中国科协第五届青年学术年会论文集[C];2004年
5 丁汀;陈健苗;;应用叠加法原理估算重复用药过程中的血药浓度[A];浙江省临床合理用药和药剂学术研讨会论文集[C];2007年
6 李苓;;叠加法推算单桩极限荷载[A];第八届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ卷)[C];1999年
7 于政文;刘贵立;张春雨;;两角点支撑的矩形外伸板[A];第七届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ卷)[C];1998年
8 崔钦淑;;SRC梁极限受剪承载力计算[A];第五届全国结构工程学术会议论文集(第二卷)[C];1996年
9 黄明开;倪振华;谢壮宁;;里兹向量直接叠加法在圆拱顶屋盖风致响应分析中的应用[A];第十一届全国结构风工程学术会议论文集[C];2004年
10 寇登民;云希勤;李艳红;吕宪禹;;气相色谱叠加定量法的初步研究[A];天津市第六届色谱学术交流会论文集[C];1989年
中国重要报纸全文数据库 前9条
1 本刊记者 吕娜;曹大正:关注社会问题才能做好水利工作[N];中国水利报;2006年
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3 王亮;药企也需要冷静[N];医药经济报;2008年
4 山枫;叠加变整合[N];中国计算机报;2005年
5 本报记者 卢晓彦 梁莉萍;布艺“亮剑”:粤商碰撞新智慧[N];中国纺织报;2006年
6 李延龙;耍大牌,看好戏[N];医药经济报;2008年
7 潇木;情系大西北[N];中国质量报;2000年
8 山东 孟谦;黑白世界亦精彩[N];中国电脑教育报;2005年
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 刘春平;非线性发展方程求精确解若干问题的研究[D];扬州大学;2011年
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3 刘恂;几类非线性发展方程的精确行波解的研究[D];江苏大学;2010年
4 套格图桑;论非线性发展方程求解中辅助方程法的历史演进[D];内蒙古师范大学;2011年
5 刘绍庆;非线性发展方程精确解的研究[D];中国海洋大学;2012年
6 李文婷;AC=BD模式下非线性发展方程求解的若干问题研究[D];大连理工大学;2010年
7 张艳艳;非线性发展方程整体解的渐近性态及其稳态解[D];复旦大学;2010年
8 曾嵘;几类非线性发展方程解的性质的研究[D];重庆大学;2011年
9 王艳萍;非线性发展方程中的几个问题[D];郑州大学;2003年
10 任玉杰;非线性发展方程求解法的研究与数学机械化实现[D];大连理工大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 朱祥翠;非线性发展方程求解方法的研究[D];北京邮电大学;2009年
2 于海杰;Painlevé截断展开与非线性发展方程的精确解[D];内蒙古师范大学;2008年
3 李军红;用标准的和推广的tanh函数展开法求解非线性发展方程[D];西北大学;2010年
4 宋朝晖;非线性发展方程的扩展守恒律和孤子解[D];大连理工大学;2010年
5 王灯山;一类非线性发展方程的非行波解的构造[D];大连理工大学;2005年
6 高华;Exp-函数法和(G'/G)-展开法在非线性发展方程求解中的应用[D];西北农林科技大学;2010年
7 蔡晓娜;几类非线性发展方程的精确解[D];浙江师范大学;2010年
8 陈良;非线性发展方程的系统求解方法及其精确解析解[D];安徽大学;2004年
9 套格图桑;两类辅助方程及其非线性发展方程(组)的精确孤立波解[D];内蒙古师范大学;2004年
10 扎其劳;两类新辅助方程及其应用[D];内蒙古师范大学;2004年
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