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《北京建筑大学》 2017年
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带有流动人口肺结核模型的研究

韦宵宵  
【摘要】:地区经济发展的差异,使得大量流动人口进入经济发达地区。流动人口带来巨大经济效益的同时,也给传染病的防治带来一定挑战。本文基于流动人口这一因素,在肺结核传播机制的基础上建立了四个带有流动人口的肺结核模型:1.建立了带有外来流入人口和快慢反应的肺结核模型,通过计算得出无病平衡点和地方病平衡点的存在性,利用Hurwitz判据证明了平衡点处的局部渐近稳定性,利用Lyapunov函数、LaSalle不变集原理证明了特殊条件下平衡点的全局渐近稳定性。通过数值模拟表明对于高低流入人口地区,外来流入潜伏者和快慢反应参数存在不同影响。2.建立了带有流动人口和本地人口交叉感染的肺结核动力学模型,通过理论分析和数值模拟得,当一类群体不存在交叉感染时,另类群体中的交叉感染并不会对系统的再生数产生影响,当两类群体都存在交叉感染时,任一交叉感染的增加都会提高系统的基本再生数,这时控制每类群体中的基本再生数小于1,并不能达到消除疾病的目的,必须控制整个系统的基本再生数。因此在制定控制措施时,合理的控制交叉感染尤为重要。3.建立了带有两地区间人口流动的肺结核动力学模型,通过计算得到系统基本再生数,并证明基本再生数R(29)1时,无病平衡点不稳定,基本再生数R(27)1时,无病平衡点是局部渐进稳定的。通过模型分析得出系统的两个边界平衡点并求出边界平衡点的稳定性不只受发病区再生数的影响,还与平衡点及另一地区再生数有关。4.以流入广东省的人口数和肺结核发病数作为依据,将流入人口5万以上的22个省份通过聚类分析分成两类,建立了包含两类不同来源人口分段的SEIR肺结核数学模型,计算疾病的有效再生数。在此基础上建立了最优免疫规划模型,通过求解得到广东本省人口,第I类及第II类移入广东地区的人口最优免疫接种比例,确定了肺结核防控的最优控制方案,并通过数值模拟验证分析结果的可靠性。
【学位授予单位】:北京建筑大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175

【参考文献】
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