红松种群数学模型及其动力学行为研究
【摘要】：红松是我国小兴安岭和东北东部山区的优势保护树种。红松材质优良,松籽富含油脂,经济价值很高。以红松为主形成的阔叶红松林是中国温带针阔混交林地区的顶级植被,也是中国木材和林副产品的重要产地。阔叶红松林具有复杂的群落结构和稳定的更替过程,对保护自然资源、维持生态平衡有重要作用。
红松的天然更新取决于种源和幼苗幼树的生长条件,而种源由母树产生的种子的传播条件和种子的消耗等因素决定。红松林中,种子是鼠类(主要指松鼠,也考虑花鼠、大林姬鼠和一些鸟类)的主要取食对象之一,幼苗的更新主要依赖鼠类的贮食行为,种子、鼠类和幼苗三种群互相影响和制约。鼠类和红松共同组成了一个典型的红松林生态系统。
数学模型已被广泛应用于经济、生态与环境科学中。本文依据数学生态学建模方法定量研究红松种群中种子、鼠类和幼苗三者之间的相互关系,构建了四类模拟红松种群的数学模型,并利用微分方程定性稳定性理论和时滞微分方程以及Hopf分支理论研究了模型的动力学行为,研究结果简述如下：
1根据红松种群的生态学特性,将其分为幼树(未达结实年龄个体)和母树(已达结实年龄个体),构建了两类模拟天然林内红松种群年龄更替的数学模型。通过定性分析,得出在一定条件下系统存在稳定的周期解和局部渐近稳定的正平衡点,并用Maple进行了数值模拟,结论表明天然林内红松幼树与母树会产生一个随时间变化的有规律、互为消长的特征,二者既相互协调又相互控制,保持稳定的动态平衡。
2红松种子、鼠类和幼苗是红松发生和演替的纽带,根据三者之间相互适应和相互调节的关系,构建了一类三维非线性红松种群模型,利用系统分析的方法研究了系统的稳定性,证明了系统在一定条件下存在唯一的周期解,讨论了其鞍结分支和Hopf分支,并对Hopf分支周期解进行了分析和计算,指出了红松种群中种子、鼠类和幼苗三种群数量具有周期波动的特征。
3探讨了一类三维的模拟红松种群中的种子、鼠类和幼苗的动态变化的时滞微分方程模型,利用系统分析的方法研究了模型的各种动力学行为,包括红松种群达到动态平衡的条件,平衡点的存在性和局部稳定性。结果表明时滞现象能导致稳定的平衡点转变为不稳定,得到了发生Hopf分支的条件。
研究结果揭示了红松种群系统的周期行为特征,为合理经营管理和保护红松林资源提供了理论依据。
【关键词】：红松种群 平衡点 稳定性 周期解 Hopf分支 【学位授予单位】：北京林业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2011
【分类号】：S791.247
【目录】：
- 中文摘要3-5
- Abstract5-9
- 1 绪论9-23
- 1.1 生态学和森林生态学9-11
- 1.2 数学生态学11-14
- 1.2.1 数学生态学的发展11
- 1.2.2 数学生态学的研究内容11-14
- 1.3 森林动态数学模型14-17
- 1.4 红松种群的数学生态学研究17-21
- 1.4.1 种子、鼠类与红松幼苗的动态模型17-18
- 1.4.2 阔叶红松林和云冷杉林群落交叉区优势树种的竞争模型18-19
- 1.4.3 红松种群年龄更替的数学模型19-21
- 1.5 选题依据和研究内容21-23
- 1.5.1 选题依据21
- 1.5.2 研究内容21-23
- 2 模型分析的方法和相关理论23-33
- 2.1 种群动力学模型建立的基本原理23-24
- 2.2 微分方程定性稳定性理论相关的概念和结论24-30
- 2.2.1 基本概念25-26
- 2.2.2 平衡点的稳定性26-28
- 2.2.3 极限环的存在唯一性28-30
- 2.3 微分方程的Hopf分支问题30-32
- 2.4 时滞微分方程的相关结论32-33
- 3 天然林内红松种群年龄更替模型的定性分析33-61
- 3.1 红松的年龄结构特征33-34
- 3.2 具有非线性母树增长率的模型34-49
- 3.2.1 模型的定性分析37-47
- 3.2.2 实例及数值模拟47-48
- 3.2.3 生态学意义48-49
- 3.3 具有Holling Ⅱ类型母树增长率的模型49-61
- 3.3.1 模型的定性分析50-58
- 3.3.2 实例及数值模拟58-59
- 3.3.3 生态意义的讨论59-61
- 4 红松种子、鼠类和幼苗动态数学模型的定性与分支研究61-93
- 4.1 红松的天然更新61-64
- 4.2 模型的引入64-68
- 4.3 平衡点的稳定性分析68-75
- 4.4 系统的周期解75-80
- 4.4.1 二维系统的周期解75-78
- 4.4.2 三维系统的周期解78-80
- 4.5 具有人工干扰的模型的稳定性80-83
- 4.6 鞍结分支83-85
- 4.7 Hopf分支周期解85-90
- 4.8 实例及数值模拟90-92
- 4.9 结果与讨论92-93
- 5 一类具有时滞的红松种群模型的稳定性分析93-103
- 5.1 具有时滞的红松种群模型的建立背景93-95
- 5.2 系统平衡点的稳定性分析95-100
- 5.3 Hopf分支的分支图100-101
- 5.4 生态学意义101-103
- 6 结论103-106
- 6.1 主要研究结果103-104
- 6.1.1 天然红松种群的年龄更替103
- 6.1.2 三维非线性红松种群的动力学行为103-104
- 6.2 主要创新点104-105
- 6.3 需要进一步讨论的问题105-106
- 参考文献106-115
- 个人简介115-116
- 导师简介116-118
- 获得成果目录清单118-119
- 致谢119
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