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《北京师范大学》 1992年
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信息扩散原理与计算思维及其在地震工程中的应用

黄崇福  
【摘要】:本文系统地介绍了模糊信息的特征,并论证了模糊信息不仅来自于度量尺度的模糊性,而且可来自于样本知识的非完备性。当仅从样本W提供的知识不足以完全精确地认识样本应遵循的规律时,我们称W为非完备样本知识。例如,以1900年后中国大陆发生的地震之历史记录资料为样本,它不能完全精确地推导出震中破坏程度与震级的物理关系,所以这一样本提供的样本知识是非完备的。正是对模糊性与非完备性关系的认识,本文指出,模糊信息分析可不再限于与人的主观因素有关的对象,而应拓展为对一切与非完备性有关的知识进行处理。据此,本文全面地阐述了早年同刘贞荣教授共同提出的信息分配概念之所以在地震工程中应用行之有效的理论根据,同时也就可以方便地指出该模型种种不足之缘由。 在获得上述认识的基础上,本文用信息扩散原理发展了信息分配概念。 信息扩散这一概念的提出,来自于非完备样本W每一样本点w_j均可作为其“周围”代表。这意味着w_j的出现不再仅仅是提供它的观测值那一点上的信息,而是还提供了关于“周围”情况的某些信息。设W的论域为V,w_j的观测值为v_j,称W通过w_j给V上的v_j点提供了一个量值为1的信息。所谓信息扩散,就是说W在v_j提供的信息被V上的有关点所分享,而v_j点的信息被分享的方式,称为信息扩散方式。 本文借鉴Parzen提出的概率密度函数的核估计理论和陈希孺教授等研究的结论,用概率论的方法严格证明了下列事实:用非完备知识样本估计其观测值应遵循的概率分布规律时,扩散型估计: 得到的分布(?)_(?)(v)比用直方图法得到的估计更接近于真实概率分布p(v)。其中μ是v_j的信息向v扩散的一个非平凡方式,m为样本容量,Δ_m称窗宽。所谓非平凡扩散是指,存在v∈V,而v≠v_j,但μ(v,v_j)≠0。由于非平凡扩散方式的存在,并且其估计优于平凡扩散方式(直方图方法对应的不扩散方式),从而本文得到: 信息扩散原理:设W={w_1,w_2,……w_m}是知识样本,V是基础论域,设w_j的观测值v_j,设x=φ(v-v_j),则W非完备时,存在函数μ(x),使v_j获得的量值为1的信息可按μ(x)的量值扩散到v去,且扩散所得的原始信息分布 Q(v)=(sum from j=1 to m)μ(x)=(sum from j=1 to m)μ(φ(v-v_j))能更好地反映W所在总体的规律。 从理论上来说,可以严格证明,由W进行的最佳扩散估计为二次型函数:
【学位授予单位】:北京师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:1992
【分类号】:O236

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