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胞腔代数的同调性质

曹永知  
【摘要】:为了在公理化的框架下研究Ariki-Koike型Hecke代数及其相关代数,1996年Graham和Lehrer引入了胞腔代数的概念。粗略地说,胞腔代数是一类具有特殊性质基的有限维结合代数。这种基极大地便利了研究此类代数的表示。随后,K(o|¨)nig和惠昌常从环论的角度对胞腔代数给出了一个等价的定义。诸多研究表明,胞腔代数的确是一类具有很多良好性质的代数,许多常见的、重要的代数类被证明是胞腔的,如:对称群的群代数及其Hecke代数、Brauer代数、Temperley-Lieb代数、分划代数和Birman-Wenzl代数等。 本文主要关心胞腔代数同调方面的性质,包括胞腔代数的拟遗传性、半单性、标准分层性以及胞腔代数上的投射内射模等。我们的研究主要采用同调的方法,许多论证用到胞腔代数上投射模所具有的滤过性质和一些涉及胞腔模的正合列的维数转移。 我们的主要结果由以下几方面组成: 1.使用胞腔模及其对偶之间的扩张群,对拟遗传的胞腔代数给出了一个比较简捷的同调刻划; 2.利用胞腔模和单模的上同调群,得到了几个关于胞腔代数半单性的评判准则; 3.提供了一个用于计算胞腔代数嘉当行列式的公式,利用这个公式刻划了嘉当行列式为2的胞腔代数; 4.给出了胞腔代数是标准分层代数的一个充分条件,利用这个条件我们介绍了一种归纳构造标准分层的胞腔代数的方法; 5.讨论了胞腔代数上的投射-内射模,一些关于胞腔代数上的投射模的内射性和内射模的投射性的充分必要条件被给出; 6.介绍了一类新的代数—分圆点滴代数,研究了这类代数的胞腔结构、不可约表示、拟遗传性和胞腔模的限制。


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