凝聚态中若干非线性现象的理论研究

【摘要】：本论文主要涉及凝聚态中的非线性输运方面的三个问题。 一．超晶格电子输运的研究 超晶格电子在直流外电场作用下的能谱为Wannier-Stark阶梯；理想超晶格电子在直流外电场作用下，在实空间的运动是Bloch振荡。实验表明，超晶格电子在直流电场作用下，具有负微分电导特性。本文在第二章中，用Green函数，Fokker-Planck方程和非线性薛定谔方程(NLS)对超晶格中电子能态和输运性质进行了一些研究。 1．本文在§2．2中，首先通过一个新方法建立Wannier-Stark阶梯与Bloch振荡之间的直接联系，即通过外电场作用下超晶格的量子化能级(Wannier-Stark阶梯)对应的本征波函数，写出电子波包演化的Green函数，并由此计算超晶格在外电场作用下电子几率密度随时间的演化，得到了Bloch振荡。 2．我们用Fokker-Planck方程研究了超晶格电子的准经典输运。在准动量空间写出在电场作用下超晶格电子的Fokker-Planck方程，应用Zassenhaus公式和一些算符运算技巧，成功地使Fokker-Planck方程得到求解，其结果与实验符合很好。 2．1．在弱场或强阻尼情况下为线性电导； 2．2．强场或弱阻尼情况下，呈现负微分电导现象； 2．3．随着电场进一步增强，或者阻尼进一步减小，出现电流振荡，并且振荡频率在弱阻尼极限趋于熟知的Bloch频率Ω=eFa／h。 3．在本章的最后，讨论了超晶格中畴的孤子性质。在Iizuka对周期场中孤子现象分析的基础上，我们具体分析了超晶格中的畴，得到超晶格中畴的孤子解。 二．微波场中Gunn振荡的锁频特性 Gunn效应器件已被广泛地用作微波振荡，微波放大和其他各种逻辑功能器件。由于Gunn效应是强电场中热电子的非线性输运问题，与之相关的非线性输运特性的研究，一直被人们所关注。自从1982年Gunn效应的混沌行为在