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《首都师范大学》 2001年
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亏群和块的结构

王立中  
【摘要】: 本文是围绕着模表示论中两个主要问题展开的。这两个问题分别 是亏D块的存在性和确定块的结构。对第一个问题,本文首先从置 换模和Hecke-代数的角度对亏D块的存在性给出两个新的刻划,然 后又用几种不同的方法对一些特殊的块的存在性给出了刻划(这些 特殊块包括亏零块和以Sylow p-子群的次极大子群为亏群的块)。在 这个问题的研究中对置换模和Hecke-代数也做了系列研究。对第二 个问题,主要研究了亏群和块的结构的相互影响。首先,对亏群满 足某些条件的块,证明了k(B)-猜想;然后,对K(B)-L(B)=1的块 的亏群给出了一些刻划。 本文的主要结果有: 定理1.FΩ中有以D为顶的不可分分量当且仅当存在一个亏D的 有向图Г_i和一个正整数m使得Г_i中m-次奇图与m-th偶图的差 模p不为0。 定理2.G有亏D块当且仅当存在一个亏D~Δ的有向图Г_i和一个 正整数m使得Г_i中m-次奇图与m-次偶图的差模p不为0。 定理3.如果G包含一个p-幂零的正规子群N=ED。其中E= O_(p')(N).D∈S_p(N)。且Q≤N。那末G有亏零块的充要条件是O_(p')(N)中 有G的亏零p-正则类。 2(j()l年 首都师范大学腮研究生学位论文 2 定理4.IFp勺/(IFp勺)是脓的. 定理5.G没有亏D的P-块当且仅当对亏群满足条件只h北D“ 的 K,任意朽 IVi在邱中的重数被,整除,在这里 n一. 定理 6.若条贿情形(iii),则 N有亏 D P-块当且仅当 H-H/D有 亏零P-块. 定理7.若条件满足情形(i叫,那末入有亏D块的充要条件是存在 一忖 D的 p-Ndi。,当 p 2 3时,有门A(y川,。)二 1;当。二 2时,有 (Ac(g),P)=l· 定理8.如果G龄一个p-幂零的正贴群N-ED,其中E= O。,(N,D。sv(N,且 Q 5 N,那末 G有亏零块的充要条件是O。,OV)中 有G的亏零。正则类. 定理9.设块B的亏群为o(,j)是孙LO帅-子对若又椎意。,O。D, 它们在D共轭的充要条件是它们在G中共轭则D的每一Ng标是 (G,小稳定的,且若。是G落在b中的高零不可约指标,则下面晌 是从r。D)多r。(o,N的等距嘶: 0 -+ t*0· 定理m.若0。G且人w一仰)=I,则D是初等交换的p-群.
【学位授予单位】:首都师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2001
【分类号】:O153.3;O152;O157.5

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