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《首都师范大学》 2001年
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有限拓扑中的计数问题

张震  
【摘要】: 本文主要研究了n元有限集上互不同胚拓扑的计数问题。文章首 先对两个特殊情况:1-层结构拓朴和2-层结构拓扑的计数问题进行了 讨论,然后对m-层结构的一般情况进行分析,得到了一些结果如下: 1.对于1-层结构的拓扑,我们得到所有互不同胚拓扑的数目F_1(n)= P(n),其中P(n)是n的划分数,并且有P(n)<(?); 2.对于2-层结构的拓扑,首先得到了所有的互不同胚拓扑数目的 一个较小的上界: 中项x~pq-~ky~k的系数,G_p,q是序结构0-1表示矩阵A_pcq所有行列交换 构成的其p×q个分量上的置换群,N(G_p,q)表示G_p,q中元素的个数, λ_i(g)表示置换g中长度为i的圈的个数; 然后在此基础上,我们进一步研究得到2-层结构的拓扑的计数公 式 其中All_p×q表示p×q方格的所有不同染色格式数,并且 3.由于随着元素个数n的增大,要枚举出G_p,q上的所有元素是非 常困难的。所以文章的第5部分对置换群G_p,q进行了进一步的研究, 分析了其元素的构成情况,进而使得R_p,q(k)的生成多项式和All_p×q转 化成更具体、操作性更强的形式分别如下: 和 厂MI川ql/>”刁一+一.a卜’心UJ、I All__\I\In 人。gi4r,,<q 其中 p! 叫”’!as”’!…a;’!·l”12-。”…v“/’ 叮: b。=—— p卜巨岁吕··o台巨1叫’2朽’…q砧‘ 分别是A吓。的行置换群J。中同属1叶、卜…p一共轭类和列置换群 又中同属l外’2寸’…沪’共轭类的元素个数,P…),尸…)分别表示禾S。 中不同共轭类的个数,是p,p的划分数,LCM(i*)表示i*的最小公 倍数. 4.文章的最后讨论了一层结构的一般情况。 关于在划分P下没有跃层关系的结构得到一个上界公式 P(刀l)【尸(P。)D尸(*。)/。\11 w c_l。l/MAt WIW… Iwl TTn(;)1.OA(g)11 上V HPITI)C y- 》 l )·””l ) 1ilo二”’I·l“’“’11 I;Pv:S!”!ISZ”115。r!\L=!/I v=1 其中的只“。),A()见文中定义。 关于在划分P下有跃层关系。-层结构(m>3)的计数,文章没 有得到一个令人满意的结果.但对于3-层结构的情况,我们得到一个 计数结果的上界估计式 凡(…<9(一 l)(n一2)2十+。-1。9而
【学位授予单位】:首都师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2001
【分类号】:O189.2

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