华罗庚域中的若干问题及有界对称域的特征

【摘要】： 本论文主要内容分四部分叙述。第一部分给出第二类华罗庚域和两类广义例外华罗庚域的Bergman核函数的显表达式；第二部分研究Bergman度量的完备问题，证明了超Cartan域(一种特殊的华罗庚域)关于Bergman度量完备；第三部分给出了第一类超Cartan域的建立在其特征边界上的积分表示公式；第四部分则给出了C~n中的有界域全纯等价于典型域的充要条件。这些都是多复变函数论中的重要的研究课题。现将主要结果叙述如下。本论文第一章包括如下内容： 1 当为正整数，p_n=q＞0时，第二类华罗庚域的Bergman核函数 其中b_k由如下的递推公式决定：其中 其中c_(ik)由下列递推公式决定： 由于HE_Ⅱ不是齐性域，所以用可递群求其Bergman核函数的方法行不通。也不能象Reinhardt域那样只要求出一个无穷级数的和就可以得到其Bergman核函数。我们首先给出HE_Ⅱ的一些全纯自同构，使得对任一(存在全纯自同构f,满足于是：其次，引进Senti Reinhardt域的概念并求出其完备规范正交系，因为HE_Ⅱ是Semi Reinhardt域，故可利用完备规范正交系计算。结合上述两种方法就可获得HE_Ⅱ的Bergman核函数的显表达式，对于两类广义例外华罗庚域，还要用到Jordan Triple System的理论，才能求出其Bergman核函数的显表达式： 2 当是正整数，时，广义例外华罗庚域的Bergman核函数其中满足如下的等式：于是，可从等式得到所有的a_j, ＝＝＝＝＝＝＝＝－－ry－－－－－－－u－－－－dstu－－－－－thAlca000ereereereforfortheerethettithe n 其中广；k由下歹递推公式决定：。；k—一a人（一2）·仁k（一（；＋1））一二ill几一；（一（、；十 l）＋ 川川一小＊’卜V、了八入）n＞（宁＋．儿＊＊一C＊杆人／q。 3当 1小 一 q；．l加 二们、… 1／尸n－1—q。；－l是正整数，尸n一 q ＞（）．N ＞ 0时，广义例外华 罗庚域HE；·仰．w…，趴：卫6．V）的Be：g二。11核函数KI川。。）。（。。引一 ＿n＿＿。I6 l灯＝1厂／【。，；＿＿＿＼1一厂入八 厂＿，“价人八5）了气。。。0＿。02 0＿。02； 77y－－－－s－s－－－－－ 上VI引工 川D——‘—‘”）OhIhir叫·，卜。；D J ［／（；。）7TPS！111二。7””W－ ＼一In／”‘一fi。qJ ＊。口 其中三／＊一Z；卜；。（丁．T）了半（l一 1．2．．、，竹一 1）．＜二zn卜；。（工．丁）t．b；。一 NI〔。 l）人由女下的递 推公式决定：b；；一f（一 1），r一（kH》 b＊一 Z：J b＊＊一；卜（l＋ l）＋川／［（－ 1）仆！卜 b人（［： ZI＞· 其中j（。）＝＊－；卜。＋。）n兰 卜。＋。）。 O。。1 们一1《。－1一‘（一1／1＿p，。一1；，人＿卜m＼．I／’q－K十1） I公QTS————》 》＞C7人7：————。 d下1 0T、＿1————＿＞一“””卜1＿厂1。一1，，JZ，‘／叭＼1／叮＿，。、h，1 ’””‘l”“””l。1。0。，＿1。0。，ig＼1一乙I—liu7 丁］）‘’”一＊7；卜‘ 其中cj。由下列递推公式决定：j；。一j八幻巾八o＋川－二土比到卜O＋l）＋ 川川一互）＊J，卜c＊人J人（人）一n＞＜宁十J＞－叫一e＊n月／＊。 注：N＊（；。，。，）及广义例外华罗庚域的定义在第一章的14节． 厂＊中的有界域D相对干Berzman度量完备是指其相对于Bersmal。距离bn完备．但 （D．hi。）并不总是完备的距离空间．1955年，Bremernlann证明旧”」如果（D．b川是完备 的，则D是拟凸域．但是如果D是拟凸域，则（D．b。）未必完备．因此，Kol。。xashi于 1959年提出一个著名的问题 t“叫：哪些有界拟凸域相对于 Berzman距离完备？决定 D是 否相对干B。rgll。。n距离完备通常是比较困难的，因此％w。FC。yrish引进不变距离pDrk」 T＊＊＊yf，P＊0llg与M石kw＊rCz｝ds＊i证明女果p．尸＞完备，则（D．b＞完备卜’尸」．本文获 得了如下定理以回答Koba吓sl。i提出的问题．本论文第二章包括如下内容： O）设D〔＊”为有界齐性域，c〔＊’‘为有界域．假设f：0一D是一全纯映射；满足 如下条件：川j在GUOG上连续；（…j（OG）〔OD 则G相对于B，Gg。Gll距离讪完备． p）设D是厂”中的有界域；如果B凹gm＊。核函数K D（。、）满足如下条件： 川K口（Z）在Dx（DUa川上连续； （＞只任意尸三dD。1＊m二一＊K＊（二，二）二＋x