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华罗庚域中的若干问题及有界对称域的特征

赵振刚  
【摘要】: 本论文主要内容分四部分叙述。第一部分给出第二类华罗庚域和两类广义例外华罗庚域的Bergman核函数的显表达式;第二部分研究Bergman度量的完备问题,证明了超Cartan域(一种特殊的华罗庚域)关于Bergman度量完备;第三部分给出了第一类超Cartan域的建立在其特征边界上的积分表示公式;第四部分则给出了C~n中的有界域全纯等价于典型域的充要条件。这些都是多复变函数论中的重要的研究课题。现将主要结果叙述如下。本论文第一章包括如下内容: 1 当为正整数,p_n=q>0时,第二类华罗庚域的Bergman核函数 其中b_k由如下的递推公式决定:其中 其中c_(ik)由下列递推公式决定: 由于HE_Ⅱ不是齐性域,所以用可递群求其Bergman核函数的方法行不通。也不能象Reinhardt域那样只要求出一个无穷级数的和就可以得到其Bergman核函数。我们首先给出HE_Ⅱ的一些全纯自同构,使得对任一(存在全纯自同构f,满足于是:其次,引进Senti Reinhardt域的概念并求出其完备规范正交系,因为HE_Ⅱ是Semi Reinhardt域,故可利用完备规范正交系计算。结合上述两种方法就可获得HE_Ⅱ的Bergman核函数的显表达式,对于两类广义例外华罗庚域,还要用到Jordan Triple System的理论,才能求出其Bergman核函数的显表达式: 2 当是正整数,时,广义例外华罗庚域的Bergman核函数其中满足如下的等式:于是,可从等式得到所有的a_j, ========--ry-------u----dstu-----thAlca000ereereereforfortheerethettithe n 其中广;k由下歹递推公式决定:。;k—一a人(一2)·仁k(一(;+1))一二ill几一;(一(、;十 l)+ 川川一小*’卜V、了八入)n>(宁+.儿**一C*杆人/q。 3当 1小 一 q;.l加 二们、… 1/尸n-1—q。;-l是正整数,尸n一 q >().N > 0时,广义例外华 罗庚域HE;·仰.w…,趴:卫6.V)的Be:g二。11核函数KI川。。)。(。。引一 _n__。I6 l灯=1厂/【。,;___\1一厂入八 厂_,“价人八5)了气。。。0_。02 0_。02; 77y----s-s----- 上VI引工 川D——‘—‘”)OhIhir叫·,卜。;D J [/(;。)7TPS!111二。7””W- \一In/”‘一fi。qJ *。口 其中三/*一Z;卜;。(丁.T)了半(l一 1.2..、,竹一 1).<二zn卜;。(工.丁)t.b;。一 NI〔。 l)人由女下的递 推公式决定:b;;一f(一 1),r一(kH》 b*一 Z:J b**一;卜(l+ l)+川/[(- 1)仆!卜 b人([: ZI>· 其中j(。)=*-;卜。+。)n兰 卜。+。)。 O。。1 们一1《。-1一‘(一1/1_p,。一1;,人_卜m\.I/’q-K十1) I公QTS————》 》>C7人7:————。 d下1 0T、_1————_>一“””卜1_厂1。一1,,JZ,‘/叭\1/叮_,。、h,1 ’””‘l”“””l。1。0。,_1。0。,ig\1一乙I—liu7 丁])‘’”一*7;卜‘ 其中cj。由下列递推公式决定:j;。一j八幻巾八o+川-二土比到卜O+l)+ 川川一互)*J,卜c*人J人(人)一n><宁十J>-叫一e*n月/*。 注:N*(;。,。,)及广义例外华罗庚域的定义在第一章的14节. 厂*中的有界域D相对干Berzman度量完备是指其相对于Bersmal。距离bn完备.但 (D.hi。)并不总是完备的距离空间.1955年,Bremernlann证明旧”」如果(D.b川是完备 的,则D是拟凸域.但是如果D是拟凸域,则(D.b。)未必完备.因此,Kol。。xashi于 1959年提出一个著名的问题 t“叫:哪些有界拟凸域相对于 Berzman距离完备?决定 D是 否相对干B。rgll。。n距离完备通常是比较困难的,因此%w。FC。yrish引进不变距离pDrk」 T***yf,P*0llg与M石kw*rCz}ds*i证明女果p.尸>完备,则(D.b>完备卜’尸」.本文获 得了如下定理以回答Koba吓sl。i提出的问题.本论文第二章包括如下内容: O)设D〔*”为有界齐性域,c〔*’‘为有界域.假设f:0一D是一全纯映射;满足 如下条件:川j在GUOG上连续;(…j(OG)〔OD 则G相对于B,Gg。Gll距离讪完备. p)设D是厂”中的有界域;如果B凹gm*。核函数K D(。、)满足如下条件: 川K口(Z)在Dx(DUa川上连续; (>只任意尸三dD。1*m二一*K*(二,二)二+x


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