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热传导—对流问题的混合有限元法的一些研究

田向军  
【摘要】: 本文分别给出了非定常的热传导-对流问题的Crank-Nicolson混合元法时间二阶精度全离散格式,非线性Galerkin混合元法时间二阶精度全离散格式以及定常的热传导-对流问题回溯二重水平法。讨论了时间上的Crank-Nicolson离散方法应用于非定常的热传导-对流问题的空间离散的Galerkin混合元近似。在对方程的解的正则性进行适宜假设的条件下证明了时间二阶精度的误差估计。给出了热传导-对流问题非线性Galerkin全离散混合元解的存在性和收敛性。在某些已有结论的基础之上,我们证明了这种格式对于时间离散上的二阶精度。提出了一种解决定常的热传导-对流问题的有限元近似中出现的非线性问题的两层方法。这种二层方法解一个小的,非线性的粗网格系统,一个细网格上的Oseen问题以及一个粗网格上的线性校正问题。同时,给出了这种近似解的存在性和收敛性。


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