多元光滑周期函数的M项逼近

【摘要】： 非线性逼近(M项逼近)是目前函数逼近论的一个重要的研究方向，其主要目的是在非线性流形中寻找逼近元．非线性逼近与线性逼近最大的区别在于所用的逼近子空间不是固定的，而是依赖于被逼近的函数．其主要优点是对光滑度较低的函数仍可以得到较高的估计阶。随着小波和样条的广泛使用非线性(M项)逼近成为较热门的话题，它在图象处理，声的传播，算子方程的求解等方面都有很多应用。 1955年，Stechkin在文[13]中首次引入了M项三角逼近σm(f)_2用于判断Fourier级数绝对收敛。而后Ismagilov在[7]中研究了σm(f)_p，p≠2的阶。近年来，对M-项三角逼近有了更深入和广泛的研究如[3][9][10]等，使得M-项三角逼近得到了不断发展和完善。R.A.DEVORE和V.N.TEMLYAKOV在[6]中研究了各向同性的周期函数类的M项三角逼近问题，并找出了它们的渐进阶，本文研究了各向异性的周期函数类的M项三角逼近问题，推广了[6]的结果，并给出其应用。全文共分三章。在第一章我们研究了各向异性的Sobolev类和Nikol'skii类的M项三角逼近问题。在第二章先给出了各向异性Besov类的表现定理，求出它的M项三角逼近的渐进阶，并给出定理应用。在第三章我们讨论小光滑度下各向异性的Sobolev类和Nikol'skii类的M项三角逼近问题。