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路由器的性能评估中两种优先排队模型的研究

洪尚峰  
【摘要】: 信息技术的高速发展给排队论提出了许多新的研究课题,一方面网络客户的数量迅速增加,导致网络传输中数据的流量几乎以指数级增长,这就对网络传输的带宽提出了更高的要求。另一方面,在光交换技术成熟并被采用之前,路由器始终是网络传输中的一个瓶颈,这使网络带宽受到了一定的限制,而客户对网络的服务质量(QoS,Quality of Service)要求也越来越高。所以新一代的路由器都希望支持QoS,使得路由器能按照客户的服务质量要求(即优先级)进行调度。这样对路由器的性能分析通常要采用优先排队系统的分析技巧。 在通信和计算机的硬件实现中,每一行为实际上都有决策时间。如果决策时间相对于服务时间很小,可以忽略不计,这就是经典的排队系统。否则的话则必须考虑决策时间,本文的第三章即是考虑了这样的一个问题。本文分三章,第一章是引言,对当前相关领域的发展动态及应用背景作了简要的综述。 第二章考虑的是一个三个队输入的带优先权非抢先的M/M/1系统,这是一个连续时间的排队系统,采用嵌入马尔可夫链的方法,以母函数和拉普拉斯变换为工具求出了三个队的平均队长和平均等待时间,并给出了此结论推广到n个队的根据和方法。本章共包括四节,其中第一节给出了系统的详细描述和嵌入马尔可夫链的状态空间和平稳方程组;第二节则是采用了母函数的方法求出了三个队队长的联合分布的母函数的显式形式;第三节利用第二节的结果直接用求导的方法得到了三个队的平均队长;第四节利用第二节的结果和忙期的理论得到了三个队顾客的等待时间的拉普拉斯变换,并继而求出了三个队顾客的平均等待时间。 第三章考虑的是一个两个队输入的带决策时间的非绝对优先的月B/D/1系统,这是一个时间离散的排队系统。采用嵌入马尔可夫链的方法,求出了两个队队长联合分布的母函数的解析表达式,并进而求出了两个队的平均队长。事实上利用这些结果我们还可以进一步分析出等待时间的相关结果,而这些结果在工程上可对路由器的设计提供理论上的指导。


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