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I-fuzzy拓扑空间中若干问题的研究

王瑞英  
【摘要】:本文主要目的是运用连续值逻辑L_(N_1)语义的方法系统地研究I-fuzzy拓扑空间,以便进一步丰富和发展I-fuzzy拓扑空间的基本理论。此外,还对L-拓扑空间中的杨忠道定理作了深入探讨。全文主要工作如下: (1) 从一个完全不同的方向发展了模糊拓扑,进而从一个新的方向建立了不同于人们所熟知的模糊拓扑学的I-fuzzy拓扑学的基本框架。基于1991年应明生用连续值逻辑L_(N_1),语义的方法研究不分明化拓扑空间这一思想,我们用连续值逻辑L_(N_1),语义的方法探讨不分明化拓扑空间理论的更一般情形—I-fuzzy拓扑空间理论。作为不分明化拓扑学理论的推广,I-fuzzy拓扑学要比不分明化拓扑学复杂得多。另一方面,由于I-fuzzy拓扑也是I-拓扑(基于二值逻辑的模糊拓扑)的推广,我们在I-fuzzy拓扑空间中引入基本概念与研究拓扑性质总是尽量与王国俊教授对L-拓扑学的研究保持协调性。以王国俊教授研究L-拓扑学时给出的远域为特款,我们在I-fuzzy拓扑空间中引入了R-邻域系,接着给出基本概念:闭包、内部、基与子基、连续、子空间、积空间和商空间,且研究了它们的性质,进一步建立了以R-邻域方法为基础的网收敛理论;讨论了I-fuzzy拓扑的两个重要性质—可数性与分离性。最后,从范畴角度研究I-fuzzy拓扑。我们构造了一种新的邻域空间—I-fuzzy远域空间,并进一步证明了I-fuzzy远域空间范畴与I-fuzzy拓扑空间范畴同构。 (2) 丰富和发展应明生教授所创立的不分明化拓扑学理论.在I-fuzzy拓扑空间的特殊拓扑空间—不分明化拓扑空间中,我们运用连续值逻辑L_(N_1)语义的方法以不分明化正则开集为工具研究分离性及紧性。首先利用不分明化正则开集、不分明化正则邻域和δ-闭包等概念导入了AT_(0~-),AT_(1~-),AT_(2~-),AT_(3~-),AT_(4~-)分离公理,并且给出了这五个公理的等价命题以及它们的关系;还有,从不分明化正则开集出发引入了近似紧性和几乎紧性的概念,并且给出了它们的一些性质。这些概念的结合有助于我们对不分明化拓扑的研究。 (3) 关于L-拓扑学中杨忠道定理的研究。在L-拓扑空间中,关于导集的研究在近二十年来是比较活跃的,尤其是关于各类导集杨忠道定理的推广更是引起了许多学者的关注。此类定理在L-拓扑学中起着基础性作用.我们证明了对Fuzzy格L不附加任何条件下的杨忠道定理;在王国俊、施建兵等研究者工作的基础上,引入了M-导集的概念,证明了M-导集的点式杨忠道定理,并给出了其分子式杨忠道定理不成立的反例;给出反例说明第二类导集、第三类导集及强导集的分子式杨忠道定理不成立。


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