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有限群给定亏群p-块的存在性

钱方生  
【摘要】:有限群亏D块的存在性的研究,一直是模表示论研究的重要问题之一。本文正是对这一问题进行了研究。特别地,对D=1的情形,即亏零块的存在性我们给出了若干群论条件。 首先我们利用石生明提出的(g,D)一对的概念,建立了|Φ(g)|与G的(g,D)一对的个数之间的联系,从而给出了亏D块的存在性新的群论刻画。同时还给出了群G中以D为亏群的块幂等元之和与G/D的亏零块幂等元和的关系。 其次我们给出了一些特殊群的亏零块存在的群论条件,如幂零群被交换群扩张的群,p—幂零群,p—阶子群均共轭的群等。并且对具有一定条件的偶阶群的亏零块的存在性进行了研究。进而推广了Ito,张继平等人的部分结果。 最后我们给出了群与正规子群的特征标之间的关系,特别是亏零特征标之间的关系。


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