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《首都师范大学》 2006年
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关于Majda的气体动力学燃烧模型的一些数值结果

于绍霞  
【摘要】:Majda引进了一个定性模型,来研究气体动力学燃烧中的化学反应:其中f(u)是强非线性的凸函数,满足:u是一个混合变量,表示密度,速度,温度等。z表示未燃气体所占的质量百分比,β>0是混合变量,表示扩散和热传导效应。K是反应速度,q_0是化学反应释放的单位能量。对于放热反应,q_0>0。在“燃点温度”的动力学机制假设下(设T_i是燃点,则u≤T_i时,φ(u)=0;当u>T_i时,φ(u)≠0),φ(u)是一个典型的光滑的单增函效,满足0≤φ≤1;令T_i=0,则:当u≤0时,φ(u)=0;当u>0时,φ(u)>0;当u≥c_0时(c_0固定),φ(u)=1.见[2]。 该模型的精确解:弱熵解的结构及表达式未知,Levy从理论上证明了当t→∞时,(*)的弱熵解收敛到Majda得到的行波解(需平移一个常数),并做了数值实验,验证了这一理论结果.见[1]。 本文做了两件事: 一.重复了该数值实验,并把Interface二阶格式,Levy的一阶格式和行波解做了比较,当时间较大时,三者是一致的。两种求数值解的格式在这里没有什么差别。 二.用两维的Strang算子分裂算法,看数值解的结构与一维时是否相似,进而给理论研究一些启发。我们还对该二维问题做了小扰动,看数值解的稳定性。
【学位授予单位】:首都师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O241.82

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