李群上的左不变伪黎曼度量及相关代数问题
【摘要】：李群是代数结构和几何结构的自然结合体,在数学的两大分支(代数,几何)中均有大量应用。系统研究具有左不变黎曼度量的李群开始于二十世纪七十年代,推广到伪黎曼的情形则是在二十世纪九十年代,从此,具有左不变伪黎曼度量的李群成为李群理论研究的热点问题之一
本文着眼于研究具有左不变伪黎曼度量的李群的结构及相关的一些代数问题。在第2章中,我们把[1]中的结果移植到具有左不变伪黎曼度量的李群上去,给出了在某些特定条件下具有左不变伪黎曼度量的李群的直积分解定理。在第3章中,我们研究了伪黎曼李代数的一些性质,然后给出了四维伪黎曼李代数的分类。在第4章中,我们研究了李理论中另一类具有不变度量的代数结构,称为度量n-李代数,并给出了n+2和n+3维的度量n-李代数的分类。
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