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《南开大学》 2010年
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哈密顿系统周期解与非周期解的存在及多重性

张清业  
【摘要】:这篇论文由三部分组成. 第一部分中,在偶性假设下,我们证明了二阶非自治哈密顿系统无穷多非平凡周期解存在性的结果,包括位势函数在无穷远处附近是渐近二次和超二次两种情形. 第二部分中,我们首先在偶性假设下证明了一类次二次二阶非自治哈密顿系统无穷多同宿解存在性的结果.然后对另一类渐近二次二阶非自治哈密顿系统在没有偶性情形下得到了其同宿解存在性的结果,而在有偶性情形下则得到了有限多重性的结果. 第三部分中,对于一类可能不满足(PS)条件的共振一阶哈密顿系统,我们得到了起点和终点都在标准辛空间R2N的同一拉格朗日子空间这样一种特殊非周期解存在性的结果,并同时得到该系统所谓闸解存在性的结果.
【学位授予单位】:南开大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O177

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