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《南开大学》 2011年
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6p~2阶的素数度半对称图

韩华  
【摘要】:在代数图论中,图的对称性是一个重要的研究课题,而图的对称性主要是通过其自同构群在图的边集点集上的作用来描述的。本文主要研究具有边传递性质的图。 给定一个图Γ,我们用V、E和Arc(Γ)分别表示图Γ的点集、边集和弧集,其中点集的势称作图Γ的阶。设G≤AutΓ为图的自同构群的一个子群。若G传递地作用在点集V、边集E或者弧集Arc(Γ)上,则图Γ依次被称为G-点传递的、G-边传递的或者G-弧传递的。正则G-边传递但非G-点传递的图叫做G-半对称图,G-点传递并且G-边传递但非G-弧传递的图叫做G-半传递图。 我们知道,一个有限正则的G-边传递图一定是下列图中的一种:(1)G-弧传递图;(2)G-半传递图;(3)G-半对称图。在过去的几十年中,对这三类图都有着广泛的研究,从而刻画或者分类边传递图是有意义的。 在文章[21]中,路在平教授等人给出了素数度半对称图的群论刻画,在理论上将这类图分为七类。本文基于这个结果考察了素数度6p2阶的半对称图的分类。 我们首先分类了次数整除3p2的拟本原置换群,然后在此基础上完全分类了素数度6p2阶的半对称图,并证明了对于奇素数κ和p.一个κ度6p2阶的连通图Γ是半对称图当且仅当κ=3,p=3或p≡1(mod 6),并且Γ同构于两个已知半对称图之一。 在本文中,除了图论方法外,还用到了一些置换群,群表示,单群的子群结构及一些初等组合数论知识。
【学位授予单位】:南开大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O157.5

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【参考文献】
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【共引文献】
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