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《南开大学》 2016年
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多类多重和号仿theta函数

刘静  
【摘要】:早在1920年,Ramanujan定义了17个函数F(q),|q|1,并称其为仿theta函数。自此,仿theta函数的研究吸引了很多数学家的注意并且取得了丰硕的成果。Ramanujan给出的很多结论已经得到了证明,一些新的仿theta函数也逐渐被发现。借助基本超几何级数、常数项不Bailey引理三种方法,得到了有关仿theta函数大量深刻的结果。大约在2000年,通过与Maass form建立联系,仿theta函数理论发生了新的转折。现在,每个仿theta函数都被认为是调和弱Maass form的全纯部分,并要求其阴影为一个一元的theta函数。在这篇论文里,利用Bailey链以及Hecke-type双重和与Appell-Lerch和的关系,我们构造了多类多重和号仿theta函数。在第一章,介绍了文中用到的一些记号以及仿theta函数不Bailey对的背景知识。概述了仿theta函数研究的主要成果,并且给出了本论文中构造的多重和号仿theta函数的主要定理。在第二章,通过将某些Bailey对沿着Bailey链迭代,我们得到了一些基本超几何多重和,其可以用Hecke-type双重和以及theta函数来表示。同时,我们介绍了Lovejoy和Osburn近期借助Bailey链的方法构造多重和号q-超几何仿theta函数的工作。在第三章,我们给出了主要定理的证明。基于Slater列表中的一些Bailey对,我们建立了拥有更多参数的扩展Bailey对,从而得到了多类多重和号仿theta函数。在第四章,应用Slater列表中的一些Bailey对,我们给出了主要定理的一些具体实例。同时,我们研究了Slater列表中所有能够应用于主要定理的Bailey对。进一步,我们建立了若干关于新类型的仿theta函数与经典仿theta函数之间的等式。最后,通过观察主要定理的证明过程,我们得到了一些q-级数变换等式。
【关键词】:q-级数 Bailey引理 仿theta函数 Hecke-type双重和 Appell-Lerch和
【学位授予单位】:南开大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O174.6
【目录】:
  • Abstract (in Chinese)3-4
  • Abstract (in English)4-7
  • Chapter 1 Introduction7-21
  • Chapter 2 Preliminaries21-33
  • Chapter 3 Families of multisums as mock theta functions33-47
  • Chapter 4 Some examples and applications47-55
  • Bibliography55-59
  • Acknowledgement59-61
  • 个人简介61

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