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《南开大学》 2017年
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关于风险模型的巴黎型破产问题的研究

罗丽  
【摘要】:研究风险模型的破产概率和破产时刻是风险管理中的重要课题.本文主要考虑带常数利息力的风险模型,此类风险模型考虑了货币的时间因素,更加符合金融市场中的情形.本论文提出了两类带常数利息力的高斯过程风险模型.根据这两类风险模型的构造形式,它们在金融和保险领域有广泛地应用.本论文的第二个创新点在于研究巴黎型破产概率,巴黎型破产是指风险模型在破产持续一定时间后才被发现,这个破产概念是古典型破产概念的推广,从而符合公司破产的实际情形,但是给计算上带来了较大难度.本文引入了一些广义的Piterbarg常数来刻画巴黎型破产概率的极限行为,通过使用关于高斯过程的渐近性态研究方法,计算给出在特定假设下两类带常数利息力的风险模型极值概率的具体表达式.同时,本文刻画了巴黎型破产时刻的条件概率分布,结果表明这两类风险模型的巴黎型破产时刻和古典型破产时刻的条件概率分布都渐近于指数分布.对现实应用有一定的理论指导,也给两类风险模型在实际的应用提供了便利.本文利用Pickands定理,给出在特定假设下带常数利息力的布朗运动风险模型的巴黎型破产概率的渐近表达式,对比了巴黎型破产和古典型破产具体结果的区别,并且得到这类风险模型的巴黎型破产时刻和古典型破产时刻的条件概率分布都渐近于指数分布.同时本文也对比了不考虑货币时间因素的风险模型的古典型破产概率和巴黎型破产概率的渐近表达式.最后,本文利用Pickands定理和矩方法,当初始资产趋于无穷大且破产发现时间间隔趋于零时,得到了带常数利息力的可积高斯过程风险模型的巴黎型破产概率的渐近表达式.为从直观上给出风险模型的巴黎型破产概率的极限行为,本文给出了关于这类风险模型的巴黎型破产概率的大偏差,并在取对数意义下,发现这类风险模型的巴黎型破产概率的渐近行为与古典型破产概率的渐近行为相同.通过计算,本文得到的这类风险模型的巴黎型破产时刻和古典型破产时刻的条件概率分布都渐近于指数分布.
【学位授予单位】:南开大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:F224;F840;F830

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