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相依数据的若干统计模型及分析

林路  
【摘要】: 在一些近代科学研究中,如生命科学和信息科学的研究,人们获得的 数据往往具有量大、高维和相依等特点。于是,关于相依随机变量的研究, 已引起人们的重视,取得一些研究成果(如陆传荣,林正炎(1997)及其它 所列文献),并提出了一些研究和加工相依变量的有效方法,如Bootstrap、 分块Bootstrap、Jackknife和分块Jackknife(Blocks of blocks jackknife)等方法 (Lahiri(1999),Demitris and Joseph(1992))。然而,对各种具体的相依数据的统 计模型(如相依数据的非线性回归和相依数据的非参数回归模型)的研究 还不够充分和不够完备。为了进一步发展相依随机变量及相关统计模型 的理论,本文研究相依数据的若干统计模型及其分析,包括相依数据的 线性回归模型、非线性回归模型、半参数及非参数回归模型中参数估计 和函数拟合等。 我们在第一章研究了噪声为弱相依过程的固定设计或随机设计非参 数回归模型 Y_i=g(X_i)+ε_i,i=1,…,n, 其中作{ε_1,ε_2,…}是一均值为0方差为σ~2的宽平稳随机过程。在自协方差 R(k)=E(ε_iε_i+k)满足一些较弱的条件下,我们定义了固定设计模型函数g(·) 的两种类型的Bootstrap小波估计 同时定义了随机设计模型函数g(·)的Bootstrap小波估计 其中Y_i~*,t_i~*,X_i~*和A_i~*分别是观测值、设计点和设计区间的Bootstrap样本。 在自协方差R(k)=E(ε_iε_i+k)满足一些更弱的条件下,我们定义了固定设计 模型函数g(·)的两种类型的分块Bootstrap小波估计 tv 同时定义了随机设计模型函数g(·)的分块Bmtst*p /J’波估计 hi j(t)二(hi)‘二 K”Em(t,X;)/f(t), i二1 其中X*,允X:和人分别是观测值、设计点和设计区间的分块Bootstra。样 本,l是数据块宽.我们得到固定设计模型中 BOOtstr叩小波和分块 BOOtSnap /J’波估计量g*一和g*o的偏差和方差的渐近界及近似渐近正态性,建立 了随机设计模型中的Bootstrap /J’波和分块Boot。。rap /J’波估计量3*的依概 率收敛性及偏差的渐近界,提出了选择数据块大小的原则.本文的理论结 果和数据模拟表明,在较弱的数据假设下,非参数回归模型中的B皿tstmp 小波和分块Bootstrap /J’波方法是有效的. 第二章研究了相依数据的线性回归模型中分块拟回归方法.为了减 少计算复杂性,在线性回归的计算机试验设计中,最近人们提出了一种 新的统计方法~拟回归(O侧叫2000),AMM O一(2001)).在独立同分布的线 性回归模型中,拟回归不仅能提高计算速度,而且有较好的统计性质。 然而,对相关数据模型,这种方法的统计性质并不好.针对这一问题。 本文提出回归系数凡的分块拟回归估计: Q ITh 6。一 4 3T}。i二 0、l…·.D—1. 其中Ti为适当的观测数据块,Q为数据块的个数.我们得到分块拟回归 的小样本和大样本性质,如无偏性、均方收敛性、强收敛性和渐近正态 性,并讨论了曲线拟合的性质.这些结果表明,分块拟回归比原拟回归 渐近有效.同时,我们还指出了分块拟回归(包括原拟回归)在高维问题 中的缺陷.为改善曲线拟合,我们提出一种修正分块拟回归.修正分块 拟回归只需将PO的估计调整为 IQM r_lP一1 。_.上 歹7风下7飞/。NJ 下7风。_』。,_。。2。_ 山二7了了}二_三_\1一7刁工工二人z“\c门一1)L+S厂I叭i一I〕L+S)5 其中驯和闪分别为观测变量和设计变量,/为基函数.本文的理论结果 和数据模拟表明,在高维问题中,修正分块拟回归比原分块拟回归(包括 原拟回归)渐近有效. S v 我们在第三章研究了弱相依数据的半参模型中的分块Euclidean经验 似然方法.如果对问题的背景所知甚少,仅仅知道某无偏估计函数(如一 二矩),人们有时称此为半参模型.在独立同分布数据的半参模型种,人们 用经验似然进行参数估计(Owen(1988,1990),Qin。nd L娜less(1994)).在弱相 依数据的半参模型中,本文引入一种分块E皿lid阴n经验似然方法.这种 方法结构简单,其对数似然比为: l。。(01=HT(01’SZ‘(01T(01。 ”HH\”’一2“\”}“B’”)“\”)’ 其中穴0)和S以0)分别为


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