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中国逻辑与中国传统数学

刘邦凡  
【摘要】:从学理的角度看,逻辑学与数学联系紧密,但是,总观中国数学史界或中国逻辑史学界,探讨“中国传统数学自身逻辑思路”之学者的确不多,因而致使一些基本问题也没有得到解决:中国传统数学有没有自身逻辑思路?若有,那是什么?如此逻辑思路的主导推理类型是什么?中国传统数学自身逻辑思路对其后续发展有何影响?对这些问题的思考,成为本文的出发点。 所谓中国逻辑,指“中国古代逻辑”,换句话说,就是指以亚里士多德逻辑为传统的西方逻辑传入中国之前的,未受其影响的中国传统逻辑。中国逻辑的主要推理成分是“名、辞、说”,主导推理类型是“推类”。 中国传统数学,主要指明末(16 世纪末)中西数学交汇前在中国建立发展起来的那部分中国数学,同时也包括这部分中国数学明末到20 世纪初的继续。它大致经历了初创、理论体系的形成、缓慢发展与数学普及、理论的充实与发展、衰退与转型五个阶段,从而形成了独具特色的思想体系。 秦汉时期的中国传统数学在推理方法和逻辑思维方面接受了墨家逻辑的观点与方法,墨家逻辑的“推类”思想与方法,在秦汉数学中得到广泛而深入的应用,形成了自己初步的自身逻辑思路——以类合类。 三国两晋南北朝时期,中国传统数学不仅在数学理论上达到了前所未有的高度,而且在数学方法方面也达到了历史的最高水平,尤其是代表数学方法脊梁与主体的自身逻辑思路,到达了我国传统数学的最高水平,确立了“以类合类”的“推类”思想与方法作为中国传统数学逻辑思路的主导推理类型。 宋元时期是中国传统数学发展的最后一次高潮,不仅在数学思想与数学理论上都有重大突破,而且在数学方法和数学思维上也有重要创新。这样的创新集中表现为:在继承中国传统数学“推类”思维模式中,开始向更具演绎性的程序思维模式或机器思维模式转型。不论是从秦九韶的工作,还是从贾宪、朱世杰的工作都能看出这一点。 总体而论,一方面,中国逻辑对中国传统数学产生了深刻的积极影响,甚至可以说中国逻辑的“推类”思想与方法推动了中国传统数学的持续发展;另一方面,中国传统数学形成了以“推类”为主导推理类型的自身逻辑思路,并且持续到宋元时期。事实上,演绎性的“推类”在刘徽时代就已经发展很高的水平,到宋元时代,从秦九韶的工作来看,此时的数学思维与数学推理已经开始具有公理化特征。明清数学的落后,究其原因,不在于数学自身,而在于社会原因:经济落后、社会动荡、民不聊生、封建经济,而且明清时期“八股取仕”之政策直接阻碍了中国传统数学的发展。所谓“中国传统思维方式束缚中国传统数学在明代以后进一步发展”的假定是值得怀疑的,中国逻辑不是阻碍中国传统数学进一步发展的因素,中国传统数学自身逻辑思路也不是制约中国传统数学发展的原因。


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