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《南开大学》 2009年
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网络化系统建模与一致性分析若干问题研究

陈飞  
【摘要】:在科学与技术领域,可以用网络描述的系统——网络化系统无处不在,并且已经渗透到了人们生活的各个层面。它们为来自不同领域的专家、学者们提供了许多激动人心的机遇与挑战。其中,分析与设计网络化系统的结构与功能可能是最重要以及最有趣的问题之一。这方面的研究在许多领域都得到了应用,例如无线传感器网络的信息融合、控制系统分布式算法的设计等等。本文在前人的工作基础上,利用线性系统理论、非线性控制理论、矩阵分析和图论等工具,对网络化系统的建模与一致性问题进行了深入、系统的研究。本文的主要创新工作总结如下: (1)提出了度分布与群聚系数可调节的网络模型。给出了模型主要结构特性的解析表达式以及数值仿真结果。结论表明,可以通过简单地调节模型参数来得到指定的幂律分布指数以及群聚系数。此外,模型还具有很好的层次结构。该模型有助于理解网络内在的发展、演化规律,并且对于认识那些结构信息未知的网络也提供了借鉴与参考。 (2)研究了不完整信息以及不连通的拓扑结构下的一致性问题。给出了群体收敛到一个指定值的充要条件。此外,推导出了加权斜Laplacian矩阵与其对应图之间的关系。并且证明了加权斜Laplacian矩阵的秩与其对应图生成部分的数目的和等于该矩阵的阶数。 (3)研究了信息传输不连续、带时延的一致性问题,即个体接收信息的过程由于受不可靠信息源的影响可能是不连续的;信息传输包含异质的、时变的时延。结论表明:即使系统中没有一个个体有目标的完整信息,个体之间通过合作仍然可以到达目标。由此说明了合作在多智能体系统中的重要性与必要性。 (4)研究了个体之间耦合是非线性的一致性问题。结论表明:在对个体之间的通讯作一些限制的基础上,可以通过对一部分个体施加简单的反馈控制,就可以达到控制整个网络的目的。稳定性分析同时利用了图论以及系统论的知识,其中紧缩分析与多Lyapunov函数的思想起了重要作用。 (5)研究了随机网络上一致性问题的收敛速度。通过数学推导,给出了收敛速度与网络模型的参数之间的关系:对于随机图模型,节点越多,边越多,收敛速度越快;对于小世界模型,边越多,重连概率越高,节点越少,收敛速度越快;对于无标度模型,边越多,收敛速度越快。
【学位授予单位】:南开大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O231;O157.5

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【参考文献】
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