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《天津大学》 2010年
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区间线性双层规划方法研究

王建忠  
【摘要】:在经济管理领域广泛存在着递阶决策问题。递阶决策问题可抽象为层次优化模型,双层规划是层次优化模型的最基本形式。由于现实决策过程中存在大量的不确定信息,研究人员引进了模糊双层规划、随机双层规划等数学模型来描述不确定递阶决策问题,并构建了相关的建模理论和求解算法。然而,决策者很难精确地给出上述方法所需的分布函数或隶属度函数。而区间数是一种描述不确定参数的更加简便和常用的方式,只需知道参数的上界和下界即可,因此,区间规划的应用范围更加广泛,并且随机规划和模糊规划有时也需转化为区间规划处理。但目前关于区间规划的研究主要集中在单层规划,对区间双层规划的研究还很少。随着社会的发展和经济全球化的扩展,决策问题的层次性和不确定性越加明显,因此,对区间双层规划方法进行研究就具有更加重要的意义。本文力求在单层区间规划和确定型双层规划的理论和方法的基础上,结合相关决策背景,提出区间线性双层规划的解的概念,并设计相应的求解方法。 本文的主要工作和创新点包括: 第一,针对所有系数均为区间数的区间线性双层规划模型,提出了最优值区间的概念,分析了最优值区间的性质,设计了求解最好最优值的kth-best算法以及最差最优值的估计算法。 第二,定义了一种新的区间数偏序关系,结合区间数可能度的定义提出了区间规划λ-Δ满意解的概念,证明了单层区间规划λ-Δ满意解的K-T条件;针对所有系数均为区间数的区间线性双层规划模型,提出了λ-Δ1-Δ2满意解的概念,基于K-T条件将λ-Δ1-Δ2满意解的求解转化为对双目标规划的求解,并将此类模型和方法应用于不确定分销采购决策。 第三,针对仅上层目标具有区间系数的线性双层规划,提出了最小最大后悔解的概念,讨论了最小最大后悔解的性质,设计了遗传算法进行求解;针对所有系数均为区间数的区间线性双层规划模型,在给定参照集的情形下,定义了基于参照集的最小最大后悔解,并设计了求解步骤。 第四,针对仅下层目标具有区间系数的区间线性双层规划,在信息不对称或延迟的决策背景下,结合决策者的风险偏好,提出了乐观解和悲观解的概念,讨论了它们的性质,设计了求解乐观解的分枝定界算法;在不确定性是由信息本身所引起的决策背景下,提出了一种新的合作决策机制,定义了激励函数和激励解的一般概念,提出了一种具体的激励函数——基于顶点的激励函数及其对应的基于顶点的激励解,依据解的性质设计了求解基于顶点的激励解的kth-best算法。
【学位授予单位】:

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