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形状记忆合金梁振动分岔分析

郭凯  
【摘要】:本文利用平均法和约束分岔理论,对形状记忆合金(SMA)层合梁单模态振动的分岔特性进行了研究和分析。全文主要包括以下几个部分: 第一,对SMA、SMA的作用原理及其一维本构关系进行了简要介绍。并对本文的研究背景、工程意义和研究前景做了简要阐述。 第二,建立SMA层合梁模型。在基体中部上下表层贴SMA薄片,构成SMA层合梁。SMA层合梁可以看做是一维的连续弹性体,通过对其微元体的受力分析可得到梁的运动微分方程,然后对连续体取一阶模态,利用Galerkin法离散梁的运动微分方程可以得到常微分方程。用平均法解上述方程可以得到系统的幅频响应解,进而画出了1/2次亚谐共振情况下系统典型的幅频响应曲线,并对这些曲线进行了分析。 第三,运用分岔理论和Maple软件对系统进行奇异性分析,得到整个系统的转迁集,以及转迁集各个区域的分岔图。在所得的分岔图中,可以找到明显的滞后现象以及孤立解。这些滞后对于系统的振动控制有重要意义,一些特殊的孤立解也对工程中的实际问题有着重要意义。通过观察滞后现象,发现SMA在不完全相变情况下,对系统的作用最大。 第四,用Matlab软件对系统进行了数值模拟,以验证第二、三部分理论分析的正确性。首先,用绝对值函数组合表示SMA的双旗帜滞回力模型;然后,用数值方法对第二部分所得的模型方程进行数值计算;最后,把理论和数值结果进行对比。经过对比发现,所得的理论解和数值解基本一致。 第五,全文总结。


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