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互补问题重构方法的进一步研究

鲁礼勇  
【摘要】:互补问题是运筹学领域中的一个重要分支,已广泛地应用于很多实际问题.目前,很多数值求解方法已经被提出,其中,基于重构函数的重构方法无论是在理论方而,还是在数值计算方面都显示出了很大的优越性.本文将对三类求解互补问题的重构算法进行进一步的研究. 首先,基于Hu-Huang-Chen最近提出的一个广义互补函数,提出了一个对称扰动的函数.新构造的函数比Hu-Huang-Chen互补函数有更好的性质.基于所给函数及其对应的互补问题的半光滑重构,该文考察一个求解互补问题的具有非单调线搜索的半光滑Newton算法.特别,在适当的假设下,证明了算法具有全局收敛性和局部超线性(二次)收敛性.对MCPLIB题库的数值试验结果与现有文献中的数值结果相比较,新算法不但能计算对应文献中不能计算的算例,而且表现出迭代次数少,CPU时间短,精度高等特点.这些表明了所考察的算法是有效的. 其次,提出了一个广义光滑函数,它包含现有很多光滑函数作为其特例.基于该函数及其对应的互补问题的光滑重构函数,该文考察一个求解互补问题的非内部连续化算法.所考察的算法是Huang所提算法的一个延伸版本,但是,比Huang在论文中所讨论的算法有更大的优势.特别,在适当的假设下,证明了该算法具有全局线性收敛性和局部二次收敛性.对MCPLIB题库中的算例所进行的数值测试,表明了延伸算法的有效性. 最后,基于一个罚效用函数, Lu-Huang-Hu提出一个求解互补问题的Derivative-Free下降算法,并证明了算法的全局收敛性,但没有得到收敛率的结论.本文在通常的假设下,证明了由算法所产生的迭代序列是全局R-线性收敛的,且相应的效用函数序列是全局Q-线性收敛的.


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