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马尔科夫跳变系统的有限时间稳定与镇定

刘义  
【摘要】:马尔科夫跳变系统是一类具有多模态的随机系统。在实际生产应用过程中,由于系统的状态方程往往具有一定的随机性,因而这类工业系统一般不能通过线性时不变运动方程来描述,这时我们就引入了马尔科夫跳变系统。该系统通过一组随机过程马尔科夫链来刻画系统在不同模态间的跳变转移规律,从而精确地描述了这类状态方程具有随机性的工业控制系统。另一方面,在实际应用过程中,人们越来越关注系统状态在一个有限时间区域内的运行轨迹。我们通常将对系统的这种要求称为有限时间稳定性。本文的主要目的就是讨论在马尔科夫跳变系统下的有限时间稳定与控制问题,具体内容如下: 首先我们给出了在马尔科夫跳变系统下的有限时间随机稳定性的定义。基于这个定义,我们分别针对连续时间和离散时间马尔科夫跳变系统,通过合理的选取Lyapunov函数,得到了系统在转移概率完全已知情况下的稳定性分析结果。紧接着,在分析结果的基础上,我们给出了使系统可镇定的控制器设计方法。 其次针对实际应用大量出现系统转移概率部分未知的情况,通过对系统转移概率的分析,我们得出了该条件下的有限时间稳定性分析结果。在这里我们给出了三种不同的方法,即固定权、自由权和非放缩的方法并分别比较了它们的区别与优劣,丰富了分析手段并同时给出了控制器的设计方法。 最后我们将前面两部分的结果拓展到了更一般的系统上面,即具有时滞的马尔科夫跳变系统的有限时间控制问题。针对系统出现的时变延迟,我们通过选取适当的Lyapunov函数,利用Razumikhin方法,最终得出了其稳定性分析结果以及控制器的设计方法。需要说明的是,本文结论的计算结果完全基于线性矩阵不等式。


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