压缩感知测量矩阵构造方法研究

【摘要】：压缩感知突破了传统奈奎斯特采样理论，在信号采样的同时进行压缩。在压缩感知过程中，测量矩阵在信号采样和重构环节发挥着至关重要的作用，设计采样效率高，重构效果好并且易于硬件实现的采样矩阵一直是压缩感知领域的研究热点和难点。因此，研究测量矩阵的构造方法具有重要的理论意义和应用价值。本文在深入研究压缩感知理论和现有测量矩阵构造方法的基础上，提出了两种改进的测量矩阵构造方法。具体工作如下： 针对目前随机测量矩阵物理实现困难，成本较高等不足，利用正交对称托普利兹矩阵（OSTM）具有与随机矩阵相当的压缩感知特性，基于分块循环结构，提出了分块正交对称Toeplitz测量矩阵(OSTM)的构造方法。分块OSTM矩阵具有伪随机循环结构，易于硬件实现，其独立变元个数大大减少，可降低存储和运算时间。另外，针对目前图像分块压缩感知中单一采样的缺陷，将图像块进行分类，根据图像局部结构自适应分配采样率，结合分块OSTM矩阵设计，提出了基于分块OSTM的自适应压缩采样算法。实验结果表明，基于分块OSTM的压缩测量获得质量更高的的重构图像。 近期研究表明，根据给定字典进行优化设计的测量矩阵可以比随机测量矩阵获得更优的感知性能。在研究基于Parseval紧框架构造优化测量矩阵的基础上，结合矩阵分解理论，通过矩阵近似QR分解和SVD分解调整矩阵的奇异值，进一步降低测量矩阵和稀疏矩阵的相关性，提出了基于框架设计和矩阵分解的测量矩阵优化设计方法，能同时达到统计重建最优和非相干最优。通过大量对一维信号和二维图像仿真实验表明，本文提出的测量矩阵优化设计方法，在几种典型重构算法测试下均达到最低的重构误差。