带测量误差的分位数回归估计研究

【摘要】：测量误差问题在经济、医学、金融等领域较为常见。例如在医药与生物统计中,当对预测变量进行测量时,由于得到的测量结果经常带有误差,因此基于传统方法得到的参数估计是有偏的。分位数回归作为一种重要的回归研究手段,被广泛应用于医学、经济、金融、环境等领域,主要应用于医学参考区间的建立、生存分析、市场风险衡量、环境模拟以及异方差检测等方面。本文主要研究带测量误差的分位数回归模型的估计问题。首先,分别介绍分位数回归模型和测量误差模型,以及测量误差的存在对均值回归模型参数估计的影响。并以工具变量法为例,具体给出带测量误差的均值回归模型的参数估计方法。其次,介绍带测量误差的均值回归模型的因子得分法,基于该方法提出修正因子得分法,用于解决线性分位数回归模型中的测量误差问题。然后,进行随机模拟,比较修正因子得分估计和正交回归估计,得出当误差服从正态分布时,修正因子得分估计具有渐近无偏的优良性质。最后,介绍模拟外推法,并将其应用于带测量误差的参数和非参数分位数回归模型,通过随机模拟得出,模拟外推法可以很好地修正不同模型中由于测量误差造成的估计偏差。总体来说,修正因子得分法作为线性分位数回归模型的参数估计方法简单易行,模拟外推法作为前者的补充,不仅可以解决线性或参数分位数回归模型的参数估计问题,还可以解决非线性或非参数分位数回归模型的估计问题。