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进化计算中的模式理论、涌现及应用研究

杨海军  
【摘要】:进化计算是借鉴生物进化的思想,在现代遗传学的启发下,发展起来的一种启发式随机搜索优化方法。进化计算作为一个新的交叉学科,在拥有广阔应用前景的同时,其理论基础有待进一步加强,对进化计算的工作机理及其内在规律的认识不仅可以使我们更好地分析算法的性质,如对进化群体动力性质的分析和算法收敛性的分析,而且可以帮助设计新的进化算法、改进已有的算法。本文的主要研究内容包括: 1.通过分析进化策略、进化规划、遗传算法和遗传规划的特点,给出了进化计算的统一框架。从不同的数学分支的角度介绍了进化计算的数学表示。 2.通过分析遗传算法、进化策略、进化规划和遗传规划四种主流进化算法的进化算子,得到进化计算中进化算子的统一表示。定义了适度模式这一新概念,并将建筑块的思想推广到整个进化计算领域;针对不同选择机制下进化计算的特点,通过对遗传算法中模式理论的深入研究,将近似的公式推广到准确的模式理论公式,将细粒度的模式理论推广到粗粒度的模式理论。同时,研究了模式的形式不变性,进一步研究了变长度进化计算中的模式理论,从而将模式理论推广到整个进化计算领域中。最后,在此基础上结合实际应用问题,研究了进化计算中的建筑块假设问题,取得了较好的结果,表明了建筑块在进化计算中的普遍存在性。 3.在给出了进化计算中涌现和混沌定义的基础上,结合进化计算中的具体情况,研究了进化计算中的涌现现象,并从理论和试验两个方面揭示了进化计算中的涌现现象。将进化算子的作用,抽象成从一个离散拓扑空间到另一个离散拓扑空间的映射,将进化算法等价为离散拓扑空间上的转移自映射的一个复合函数,以符号动力系统为工具,证明了满足一定条件的有限群体的遗传算法(周期性现象的存在),构成Devaney意义下的混沌,给出了基于二进制编码的有限群体遗传算法在Bowen意义下的拓扑熵的范围,并阐述了进化计算中涌现与混沌的关系。 4.从理论的角度分析了子群遗传算法的特点,给出了子群遗传算法的收敛性证明,指出了平衡群体早熟和保证具有强进化能力的模式在群体内具有足够的存活时间是子群遗传算法成功与否的关键。然后应用子群遗传算法解决了典型多模态函数的优化问题,对子群遗传算法的参数调控进行了研究,研究表明子群遗传算法的参数控制对算法的表现具有至关重要的作用。


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