壳液耦合系统的组合共振研究

【摘要】：液固耦合问题广泛存在于工程实际中，有着很强的实用价值，随着研究的 深入，其线性化理论已经日趋完善，非线性问题越来越引起了专家们的关注。 壳液耦合系统在高频激励下产生低频大幅重力波的振动现象是一种非线性振 动现象，本文对其产生的机理进行了深入的研究。 1. 讨论了液固耦合问题在几个重要领域的研究方法和近期的一些研究成 果，对有待于进一步研究的问题及其发展前景，做了分析和预测。 2. 壳液耦合问题由于其边界条件的非线性，给建模带来了很大困难。本 文针对弹性圆柱壳－液耦合系统在高频激励下产生低频大幅重力波的 非线性振动现象，应用流体力学和弹性力学的有关知识，结合系统的 边界条件和液固耦合条件，建立了较为合理的系统的非线性振动方程 组。 3. 利用 ｍａｔｌａｂ 编程，采用 Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ 法进行了数值计算，得到了系统 的时间历程及幅频特性曲线等，对系统的动力学特性及产生的机理进 行了初步的分析。结果发现，壳液耦合系统发生的重力波现象是组合 共振现象，只有当激振力的幅值和频率同时满足一定的条件时才会出 现。 4. 采用多尺度法和平均法分别进行了理论分析，并根据得到的一次近似 解析解，分析了激振力的幅值和频率与重力波响应的关系，从理论上 进一步解释了高频激励引发低频大幅重力波的机理。两种方法得到的 一次近似结果完全相同，并与数值解基本吻合。 5. 根据奇异性理论，对系统的分岔方程进行了分岔行为的分析和讨论， 得到了多种转迁集和分岔图，较为全面的了解了壳液耦合系统的分岔 特性，建立了系统参数与拓扑分岔解之间的联系，为系统的设计和分 析提供了理论参考。 通过对壳液耦合系统非线性振动方程组的建模和分析，深入的研究了低 频大幅重力波产生的机理，得到的数值解和解析解与实验结果基本吻合。