海洋内波的特性和内波荷载

【摘要】：本文研究的主要内容是海洋内波的特性与内波荷载,后者主要针对连续分层 的情况进行分析和计算。 首先,推导了内波控制方程。对于二维情形,从 Euler 方程组出发,将其线 性化,得到简谐情况下的内波垂向结构方程,结合表面“刚盖”条件与水底条件, 构成了求解内波的本征值问题;对于三维情况,仍从 Euler 方程组出发,推导了 内波控制方程及其色散关系。针对密度分布的三层模式,计算了垂向速度模态与 内波的色散关系;连续分层的情况,则给出了半板造波的垂向模态分布与空间传 播形态。 其次,详细分析了密度连续分层时的垂向结构问题。利用微分动力系统的知 识,定性地分析了垂向结构方程解的特性。若简谐频率与浮力频率的交点位于水 深范围之内,则交点确定的区域存在内波,而区域外不存在内波,且解是单调的; 若理论上的两个交点位于水深范围之外,则全水深存在内波;若简谐频率高于浮 力频率最大值,则没有内波存在且刚盖条件不再适用。 数值求解内波垂向结构方程,利用两次 Sturm 变换,将其转化为 Sturm-Liouville 标准型,获得了齐次边界条件。其解系构成完备的加权(权函 数为1)内积空间,即Hilbert空间,从而内波现象可以展成该解系的广义Fourier 级数;采用差分方法,将 Sturm-Liouville 方程转化为矩阵特征值问题,每一个 特征值对应一个内波波数,该特征值对应的解则是内波的某一模态。当圆频率连 续变化时,就确定了内波不同模态时的色散关系;由 Sturm 反变换和连续性方程, 计算了垂直和水平速度幅值的纵向分布,继而给出二维内波流场和水质点的运动 轨迹图像;此外,将 Sturm 变换的结果与直接求解内波垂向结构方程的结果进行 了比较,直接求解的结果不满足正交性,且不完备;利用已有的实验数据和数值 结果,进一步探讨了边界条件问题,并给出了更为简明的内波控制方程。 在二维内波流场求解的基础上,采用小尺度物体受力的 Morison 公式进行了 圆柱形杆件的空间受力分析;针对半日潮频(0.08cph)和高频(3~5cph)内波 成分,详细计算了三种浅水情况下的内波荷载,给出了荷载的分布以及总荷载的 数值,并与表面波和海流情况的荷载进行了对比。由于内波谱的存在,文中给出 了不同周期时的内波荷载数值结果。 最后,对内波荷载实验进行了量纲分析及实验装置设计,为模型实验打下了 良好的基础。