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模糊系统的推理及其稳定性分析

张钊  
【摘要】:1965美国控制理论专家Zadeh创立了模糊集合理论,提出了模糊控制技术,模糊理论自它诞生之日起便显示了强大的生命力,模糊控制理论不断发展,模糊控制方法被用于工业过程的控制以及新型家电产品的开发取得了很大的成功,然而作为模糊理论基础本身,还存在着许多争议,还有许多需要完善的地方。本文从以下三个方面对模糊理论进行分析研究: 1)模糊推理的研究。分析了当使用RZ算子时推理合成规则(CRI)不具有还原性和不能正确进行模糊推理的原因,给出了正确应用CRI的条件;分析了全蕴涵三I算法的不足及其具有还原性的原因;对各种蕴涵算子的模糊推理进行了分析比较,对不合理的分析其原因,对合理的进行总结,得到正确的推理算法;对模糊推理在理论和实际应用中的矛盾进行了说明。 2)模糊系统对非线性函数逼近能力的研究。利用Stone-Weiersstrass定理,从理论上证明了四边形隶属函数、乘积推理规则、中心解模糊的模糊系统可以任意逼近非线性实连续函数,为模糊系统的系统辩识提供了理论依据,仿真实例证明了这种方法的正确性。 3)模糊系统的稳定性分析。对T-S型模糊系统进行局部稳定性分析,指出模糊系统全局渐进稳定充分条件的不足,证明了此条件不是必要条件;将模糊集合的隶属度函数代入模糊系统表达式,得到一个特殊的非线性离散系统,从系统分析的区域、判定稳定的条件、稳定范围三方面确定稳定区域;对不稳定的系统给出不稳定判据。仿真实例证明了这种方法的有效性。系统在无限远处的稳定与否,与实际应用没有太大关系,所以对系统稳定点附近,局部稳定性的判定有着很强的实际价值。


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